1 . 已知双曲线的左右焦点分别为，直线过点，倾斜角为，且与双曲线的右支交于两点(在第一象限)，则下列结论正确的有（       ）

A．

B．当时，取得最小值

C．当时，以为直径的圆与直线相切

D．当时，内切圆的面积为

2 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离是点到直线的距离的2倍，记动点的轨迹为．

(1)求的方程；
(2)若直线分别与，，第一象限的交于点，，，过作斜率为，的直线，且分别与交于点，，若，的面积分别为，，证明：

3 . 已知双曲线与直线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于两点．当点运动时，点的轨迹方程是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知点和双曲线，过点且与双曲线只有一个公共点的直线有（       ）

A．2条

B．3条

C．4条

D．无数条

5 . 已知点，，曲线C上存在M点，满足，则曲线C可以是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，左顶点为，点M为双曲线上一动点，且的最小值为18，O为坐标原点．

(1)求双曲线C的标准方程；
(2)如图，已知直线与x轴的正半轴交于点T，过点T的直线交双曲线C右支于点B，D，直线AB，AD分别交直线l于点P，Q，若O，A，P，Q四点共圆，求实数m的值．

7 . 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，双曲线的左顶点为，过斜率为的直线和双曲线仅有一个公共点，双曲线的离心率是椭圆离心率的3倍.

(1)求双曲线和椭圆的标准方程；
(2)椭圆上存在一点，过的直线与双曲线的左支相交于与不重合的另一点，若以为直径的圆经过双曲线的右顶点，求直线的方程.

8 . 已知双曲线的右焦点为F，两条渐近线分别为，过F且与平行的直线与双曲线C及直线依次交于点B，D，点B恰好平分线段，则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．2

9 . 已知双曲线的离心率是，点是双曲线的一个焦点，且点到双曲线的一条渐近线的距离是2.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)设点在直线上，过点作两条直线，直线与双曲线交于两点，直线与双曲线交于两点.若直线与直线的倾斜角互补，证明：.

10 . 圆锥曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角.请解决下面问题：已知、分别是双曲线的左、右焦点，点为在第一象限上的点，点在延长线上，点的坐标为，且为的平分线，则下列正确的是（       ）

A．

B．

C．点到轴的距离为

D．的角平分线所在直线的倾斜角为