1 . 已知双曲线
，以右顶点
为圆心，
为半径的圆上一点
（不在
轴上）处的切线与
交于
、
两点，且为
中点，则的取值范围为（ ）
，以右顶点为圆心，为半径的圆上一点（不在轴上）处的切线与交于、两点，且为中点，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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23-24高二下·湖南长沙·阶段练习
名校
解题方法
2 . 双曲线
的左、右焦点分别为
、
，过的直线与双曲线的右支交于，
两点（其中点在第一象限）．设
，
的内切圆半径为
，
，则
的取值范围是（ ）
的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于，两点（其中点在第一象限）．设，的内切圆半径为，，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
3 . 已知O为坐标原点，直线
与双曲线
相交且只有一个交点，与椭圆
交于M，N两点，则
面积的最大值为（ ）
与双曲线相交且只有一个交点，与椭圆交于M，N两点，则面积的最大值为（ ）| A．10 | B．12 | C．14 | D．16 |
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2024·全国·模拟预测
4 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，过且斜率不为0的直线
与双曲线交于
两点，
为坐标原点，
，则直线的斜率为（ ）
的左、右焦点分别为，过且斜率不为0的直线与双曲线交于两点，为坐标原点，，则直线的斜率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 如图，已知为双曲线
上一动点，过作双曲线
的切线交轴于点，过点作
于点
，则
的值是（ ）
为双曲线上一动点，过作双曲线的切线交轴于点，过点作于点，则的值是（ ）A． | B． | C． | D．不确定 |
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6 . 已知双曲线
，直线经过点
且与双曲线C的右支交于两点．点
为
轴上一点且满足
，则
（ ）
，直线经过点且与双曲线C的右支交于两点．点为轴上一点且满足，则（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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7 . 已知
，
分别是双曲线：
的左、右焦点，过的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，和的内心分别为M，N，则
的取值范围是（ ）
，分别是双曲线：的左、右焦点，过的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，和的内心分别为M，N，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-12更新
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608次组卷
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3卷引用：江西省鹰潭市贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测数学试题（五）
名校
8 . 如图，已知椭圆
和双曲线
具有相同的焦点
，
，A、B、C、D是它们的公共点，且都在圆
上，直线
与x轴交于点P，直线
与双曲线交于点
，记直线
、
的斜率分别为
、
，若椭圆的离心率为
，则
的值为（ ）
和双曲线具有相同的焦点，，A、B、C、D是它们的公共点，且都在圆上，直线与x轴交于点P，直线与双曲线交于点，记直线、的斜率分别为、，若椭圆的离心率为，则的值为（ ） | A．2 | B． |
C． | D．4 |
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2023-09-07更新
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2099次组卷
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8卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第一次调研数学试题
广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第一次调研数学试题江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题2024届高三新改革数学模拟预测训练一（九省联考题型）江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省七校（基地学校）联考2023-2024学年高二上学期阶段测试数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）江西省临川第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
9 . 定义：若直线将多边形分为两部分，且使得多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等，则称为多边形的一条“等线”．已知双曲线
（a，b为常数）和其左右焦点，P为C上的一动点，过P作C的切线分别交两条渐近线于点A，B，已知四边形
与三角形
有相同的“等线”．则对于下列四个结论：
①；
②等线必过多边形的重心；
③始终与
相切；
④的斜率为定值且与a，b有关．
其中所有正确结论的编号是（ ）
将多边形分为两部分，且使得多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等，则称为多边形的一条“等线”．已知双曲线（a，b为常数）和其左右焦点，P为C上的一动点，过P作C的切线分别交两条渐近线于点A，B，已知四边形与三角形有相同的“等线”．则对于下列四个结论：①
；②等线
必过多边形的重心；③
始终与相切；④
的斜率为定值且与a，b有关．其中所有正确结论的编号是（ ）
| A．①② | B．①④ | C．②③④ | D．①②③ |
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2023-08-25更新
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903次组卷
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4卷引用：四川省成都市第七中学（高新校区）2024届高三上学期入学考试数学（理科）试题
四川省成都市第七中学（高新校区）2024届高三上学期入学考试数学（理科）试题（已下线）考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
10 . 已知向量
，满足
的动点
的轨迹为，经过点
的直线与有且只有一个公共点，点在圆
上，则
的最小值为（ ）．
，满足的动点的轨迹为，经过点的直线与有且只有一个公共点，点在圆上，则的最小值为（ ）．A． | B． |
C． | D．1 |
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