直线与双曲线的位置关系多选题练习题及答案-高中数学-较易-组卷网

22-23高二上·黑龙江牡丹江·期末

多选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解双曲线的方程与双曲线（焦点）位置的特征根据a、b、c求双曲线的标准方程求直线与双曲线的交点坐标

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

1 . 下列命题中正确的是（）

A．双曲线

与直线

有且只有一个公共点

B．平面内满足

的动点P的轨迹为双曲线

C．若方程

表示焦点在y轴上的双曲线，则

D．已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为

，则双曲线的标准方程为

2023-09-15更新 | 1268次组卷 | 5卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二下·安徽·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解已知方程求双曲线的渐近线讨论双曲线与直线的位置关系

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

2 . 设双曲线

，其离心率为

，虚轴长为

，则（）

A．

上任意一点到

的距离之差的绝对值为定值

B．双曲线

与双曲线：

共渐近线

C．

上的任意一点（不在

轴上）与两顶点所成的直线的斜率之积为

D．过点

作直线

交

于

两点，

不可能是弦

中点

2023-05-22更新 | 388次组卷 | 2卷引用：安徽省江南十校2022-2023学年高二下学期5月阶段联考数学试题

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22-23高二上·广东广州·期末

多选题 | 较易(0.85) |

根据双曲线过的点求标准方程根据双曲线的渐近线求标准方程求双曲线的离心率或离心率的取值范围讨论双曲线与直线的位置关系

名校

解题方法

相同渐近线双曲线方程的求法直接法解决离心率问题

3 . 已知双曲线

过点

且渐近线方程为

,则下列结论正确的是（）

A．直线与有两个公共点	B．的离心率为
C．的方程为	D．曲线经过的一个焦点

2023-02-22更新 | 462次组卷 | 3卷引用：广东省广州市从化中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二上·江苏连云港·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

根据双曲线的渐近线求标准方程求双曲线的离心率或离心率的取值范围讨论双曲线与直线的位置关系

名校

解题方法

直接法解决离心率问题渐近线综合问题

4 . 已知双曲线C过点

且渐近线为

，则下列结论正确的是（）

A．C的方程为

B．C的离心率为

C．直线

与C只有一个公共点

D．直线

与C有两个公共点

2022-10-15更新 | 620次组卷 | 2卷引用：江苏省连云港市海州高级中学2022-2023学年高二上学期10月阶段调研考试数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

讨论椭圆与直线的位置关系讨论双曲线与直线的位置关系

5 . （多选）下列曲线中与直线

有交点的是（）

A．

B．

C．

D．

2022-08-23更新 | 205次组卷 | 3卷引用：2023版苏教版(2019) 选修第一册突围者第3章第二节课时1 双曲线的标准方程

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21-22高二上·辽宁·期中

多选题 | 较易(0.85) |

判断直线与圆的位置关系讨论椭圆与直线的位置关系讨论双曲线与直线的位置关系

6 . 在平面直角坐标系

中，已知点

和曲线

，则对于直线

下列说法正确的是（）

A．若

，

，则直线

与曲线

没有交点

B．若

，

，则直线

与曲线

有二个交点

C．若

，

，则直线

与曲线

有一个交点

D．直线

与曲线

的位置关系和

在哪里无关

2022-02-15更新 | 422次组卷 | 4卷引用：辽宁省六校2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二上·重庆长寿·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 双曲线

的左右焦点分别是

，

，倾斜角为60°的直线

过

且与双曲线

的右支交于

、

两点，则双曲线

的离心率可以是（）

A．

B．

C．2

D．

2021-12-23更新 | 466次组卷 | 3卷引用：重庆市长寿中学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题

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21-22高二·江苏·单元测试

多选题 | 较易(0.85) |

由圆心（或半径）求圆的方程已知方程求双曲线的渐近线求直线与双曲线的交点坐标求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

解题方法

待定系数法求圆方程面积问题

8 . 已知F₁，F₂分别是双曲线C：y²－x²＝1的上、下焦点，点P是其一条渐近线上一点，且以线段F₁F₂为直径的圆经过点P，则（）

A．双曲线C的渐近线方程为y＝±x

B．以F₁F₂为直径的圆的方程为x²＋y²＝1

C．点P的横坐标为±1

D．△PF₁F₂的面积为

2021-11-18更新 | 1021次组卷 | 11卷引用：第3章圆锥曲线与方程（章末测试提高卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）

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2021·全国·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

根据双曲线的渐近线求标准方程求直线与双曲线的交点坐标求双曲线中的弦长

名校

解题方法

弦长问题

9 . 已知双曲线

过点

，且渐近线方程为

，则下列结论正确的是（）

A．双曲线

的方程为

B．左焦点到渐近线的距离为1

C．直线

双曲线

有两个公共点

D．过右焦点截双曲线

所得弦长为

的直线只有三条

2021-03-24更新 | 297次组卷 | 4卷引用：2021届普通高等学校招生全国统一考试数学考向卷（八）

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20-21高二上·江苏苏州·期末

多选题 | 较易(0.85) |

求平面两点间的距离根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

解题方法

范围问题

10 . 在平面直角坐标系

中，若双曲线

与直线

有唯一的公共点，则动点

与定点

的距离可能为（）

A．2

B．

C．

D．3

2021-01-22更新 | 453次组卷 | 5卷引用：江苏省苏州市2020-2021学年高二上学期1月学业质量阳光指标调研数学试题

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