1 . 双曲线的左、右焦点分别为、，直线过且与双曲线交于两点．
(1)若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
(2)设，点是线段中点，且，若的斜率存在，求的斜率．

2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线与的左、右支分别交于点、（、均在轴上方）.若直线、的斜率均为，且四边形的面积为，则__________.

3 . 若曲线与直线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是_________.

4 . 如图，平面上，P、Q两地间距离为4，O为PQ中点，M处为一基站，设其发射的电波为直线，测量得，且O、M间距离为，现一机器人N正在运行，它在运行过程中始终保持到P地的距离比到Q地的距离大2（P、O、M、N及电波直线均共面），请建立适当的平面直角坐标系.

（1）求出机器人N运行的轨迹方程；
（2）为了使机器人N免受M处发射的电波的影响（即机器人接触不到过点M的直线），求出电波所在直线斜率k的取值范围.

5 . 已知直线与双曲线，则为何值时，直线与双曲线有一个公共点？

6 . 若曲线与曲线恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知关于的方程有两个不同的解，则实数的取值范围是________

8 . 已知两点，，给出下列曲线方程：（1）；（2）；（3）；（4），在曲线上存在点满足的所有曲线是（       ）

A．（1）（2）（3）（4）	B．（2）（3）
C．（1）（4）	D．（2）（3）（4）

9 . 已知点是双曲线上的点．
（1）记双曲线的两个焦点为，若，求点到轴的距离；
（2）已知点的坐标为，是点关于原点的对称点，记，求的取值范围．

10 . 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是____________．