1 . 已知直线与双曲线交于、两点，若弦的中点为，则直线的方程为______.

2 . 已知A，B为双曲线C：上的两点，且A，B关于直线：对称，则线段中点的坐标为_________.

3 . 双曲线的一条弦的中点为，则此弦所在的直线方程为______.

4 . 已知双曲线的右焦点为，虚轴的上端点为是上的两点，是的中点，为坐标原点，直线的斜率为，若，则的两条浙近线的斜率之积为__________.

5 . 若双曲线上存在两个点关于直线对称，则实数的取值范围为______.

6 . 斜率为2的平行直线截双曲线所得弦的中点的轨迹方程是______．

7 . 已知双曲线方程，则以为中点的弦所在直线的方程是___________.

8 . 已知双曲线，的左、右焦点分别为、，且的焦点到渐近线的距离为1，直线与交于，两点，为弦的中点，若为坐标原点）的斜率为，，则下列结论正确的是____________
①；   ②的离心率为；     ③若，则的面积为2；
④若的面积为，则为钝角三角形

9 . 已知双曲线，过作直线与双曲线交于A、两点，且为弦的中点，则直线的方程为________________.

10 . 已知直线与双曲线交于不同的两点A，B，若线段AB的中点在圆上，则的值是________.