1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，直线上存在一点.使得直线垂直平分线段，点为垂足，且.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线与双曲线交于两点，为坐标原点，探究是否有最小值，若有，求出最小值，若没有，说明理由.

2 . 已知点为双曲线右支上一点，、为双曲线的两条渐近线，过点分别作，，垂足依次为、，过点作交于点，过点作交于点，为坐标原点，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知动点是双曲线上的点，点是的左、右焦点，是双曲线的左、右顶点，下列结论正确的是（       ）

A．双曲线的离心率为

B．点在双曲线的左支时，的最大值为

C．点到两渐近线的距离之积为定值

D．若是△的面积，则为定值

4 . 已知双曲线的离心率为2，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点为线段上的动点，当取得最大值和最小值时，的面积分别为，则 （       ）

A．4

B．8

C．

D．

5 . 直角坐标系xOy中，双曲线的左焦点为F，A（1，4），P是右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值是（       ）

A．8

B．9

C．10

D．12

6 . P是双曲线右支上一点,直线是双曲线C的一条渐近线,P在上的射影为Q,是双曲线C的左焦点,则的最小值为________.

7 . 已知双曲线的左右焦点分别为,过的直线交双曲线的右支于两点，则的最小值为________.

8 . 已知双曲线的离心率为，则圆:上的动点到双曲线的渐近线的最短距离为（       ）

A．23

B．24

C．

D．

9 . 已知是双曲线：上的一点，，是的两个焦点，若，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．