名校
解题方法
1 . 已知双曲线中,焦距为,且双曲线过点.斜率不为零的直线与双曲线交于两点,且以为直径的圆过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)是否存在直线,使得点到直线的距离最大?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)是否存在直线,使得点到直线的距离最大?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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2024-03-03更新
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427次组卷
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3卷引用:广东省佛山市顺德区2024届高三教学质量检测(二)数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线的渐近线方程为,焦点到渐近线的距离为,过点作直线(不与轴重合)与双曲线相交于两点,过点作直线的垂线为垂足.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)是否存在实数,使得直线过定点,若存在,求的值及定点的坐标;若不存在,说明理由.
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2024-02-10更新
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461次组卷
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2卷引用:广东省佛山市顺德区华侨中学(港澳班)等学校2024届高三下学期3月联考数学试题
解题方法
3 . 已知是圆上一动点,定点,线段的垂直平分线与直线交于点,记点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)若直线与曲线恰有一个共点,且与直线,分别交于、两点,的面积是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)若直线与曲线恰有一个共点,且与直线,分别交于、两点,的面积是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线的渐近线与曲线相切.横坐标为的点在曲线上,过点作曲线的切线交双曲线于不同的两点.
(1)求双曲线的离心率;
(2)记的中垂线交轴于点.是否存在实数,使得?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的离心率;
(2)记的中垂线交轴于点.是否存在实数,使得?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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2023-03-16更新
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2323次组卷
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4卷引用:广东省佛山市第一中学2023届高三4月一模数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为,短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点、是双曲线的两个实轴顶点,点是双曲线上异于、的任意一点,直线交于,直线交于,证明:直线的倾斜角为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点、是双曲线的两个实轴顶点,点是双曲线上异于、的任意一点,直线交于,直线交于,证明:直线的倾斜角为定值.
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2022-01-26更新
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910次组卷
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6卷引用:广东省佛山市李兆基中学、郑裕彤中学两校2022届高三下学期3月联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线C的渐近线方程为,且过点.
(1)求C的方程;
(2)设,直线不经过P点且与C相交于A,B两点,若直线与C交于另一点D,求证:直线过定点.
(1)求C的方程;
(2)设,直线不经过P点且与C相交于A,B两点,若直线与C交于另一点D,求证:直线过定点.
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2022-01-11更新
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1634次组卷
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5卷引用:广东省佛山市普通高中2022届高三上学期期末数学试题
广东省佛山市普通高中2022届高三上学期期末数学试题(已下线)专题13解析几何中的定值、定点和定线问题(练)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)二轮拔高卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题