3 . 已知圆和点是圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点
(1)求点的轨迹的方程
(2)设过点的直线交于，在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标及这个定值；若不存在，说明理由.

4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，．若圆与双曲线的渐近线相切，则下列结论正确的有（       ）个．
①；
②为定值；
③双曲线的离心率；
④当点异于顶点时，△的内切圆的圆心总在直线上．

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，点在双曲线上，则下列结论正确的是（       ）

A．该双曲线的离心率为

B．若，则的面积为

C．点到两渐近线的距离乘积为

D．直线和直线的斜率乘积为

7 . 已知圆：，圆：，圆与圆、圆外切，
(1)求圆心的轨迹方程
(2)若过点且斜率的直线与交与两点，线段的垂直平分线交轴与点，证明的值是定值.

8 . 在平面直角坐标系中，已知点，，点满足，记点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)已知，是经过圆上一点且与相切的两条直线，斜率分别为，，直线的斜率为，求证：为定值.

9 . 在平面直角坐标系xOy中，动点Р与定点F(2，0)的距离和它到定直线l：的距离之比是常数，记P的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)设过点A(，0)两条互相垂直的直线分别与曲线E交于点M，N(异于点A)，求证：直线MN过定点.

10 . 已知点F₁、F₂为双曲线（b＞0）的左、右焦点，过F₂作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，且∠MF₁F₂=30°，圆O的方程是x²+y²=b²．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P₁、P₂，求的值；
（3）过圆O上任意一点Q作圆O的切线l交双曲线C于A、B两点，AB中点为M，求证：|AB|=2|OM|．