名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为A，B，P是C上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
的左、右顶点分别为A，B，P是C上任意一点，则下列说法正确的是（ ）A．C的渐近线方程为 |
B．若直线 与双曲线C有交点，则 |
C．点P到C的两条渐近线的距离之积为 |
| D．当点P与A，B两点不重合时，直线PA，PB的斜率之积为2 |
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2023-11-16更新
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1601次组卷
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9卷引用：江西省宜春市高安市灰埠中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
江西省宜春市高安市灰埠中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市长沙县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期第二学程（11月期中）考试数学试题四川省德阳市什邡中学2023-2024学年高二平实班上学期期中数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
2 . 已知双曲线
，四点
，
，
，
中恰有三点在双曲线
上.
(1)求的方程；
(2)设直线
不经过
点且与相交于
两点，若直线
与直线
的斜率的和为
证明：过定点.
，四点，，，中恰有三点在双曲线上.(1)求
的方程；(2)设直线
不经过点且与相交于两点，若直线与直线的斜率的和为证明：过定点.
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2023-07-07更新
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497次组卷
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6卷引用：江西省宜春市上高县2024届高三上学期开学数学试题
江西省宜春市上高县2024届高三上学期开学数学试题湖南省岳阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（2）（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妺”圆锥曲线.已知椭圆
，双曲线
是椭圆
的“姊妺”圆锥曲线，
，
分别为，的离心率，且
，点M，N分别为椭圆的左､右顶点.
(1)求双曲线的方程；
(2)设过点
的动直线交双曲线右支于A，B两点，若直线AM，BN的斜率分别为
，
.试探究与的比值
是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.
，双曲线是椭圆的“姊妺”圆锥曲线，，分别为，的离心率，且，点M，N分别为椭圆的左､右顶点.(1)求双曲线
的方程；(2)设过点
的动直线交双曲线右支于A，B两点，若直线AM，BN的斜率分别为，.试探究与的比值是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.
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2023-04-02更新
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821次组卷
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3卷引用：江西省丰城中学2022-2023学年高三下学期3月月考文科数学试题
解题方法
4 . 已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在
轴上，离心率
，虚轴长为2.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若直线：
与曲线相交于
，
两点(，均异于左、右顶点)，且以线段
为直径的圆过双曲线的左顶点
，求证：直线过定点.
的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，虚轴长为2.（1）求双曲线
的标准方程；（2）若直线
：与曲线相交于，两点(，均异于左、右顶点)，且以线段为直径的圆过双曲线的左顶点，求证：直线过定点.
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