名校
解题方法
1 . 已知双曲线E：
的离心率为2，点
在E上.
（1）求E的方程：
（2）过点
的直线
交E于不同的两点A，B（均异于点P），求直线PA，PB的斜率之和.
的离心率为2，点在E上.（1）求E的方程：
（2）过点
的直线交E于不同的两点A，B（均异于点P），求直线PA，PB的斜率之和.
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2021-09-17更新
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2487次组卷
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11卷引用：河北省邯郸市汇文中学2021-2022学年高二上学期第三次考试数学试题
河北省邯郸市汇文中学2021-2022学年高二上学期第三次考试数学试题山东省烟台市莱州市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题第三章 圆锥曲线的方程单元检测卷（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）四川省广安代市中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（文）（网班）试题河北省邯郸市魏县第五中学2021-2022学年高二下学期6月期末数学试题河北省武强中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省南平市南平一中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省唐山市2022届高三上学期开学摸底数学试题（已下线）9.6 三定问题及最值（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高三上学期第六次适应性训练理科数学试题（已下线）第30节 双曲线
2 . 在平面直角坐标系
中，过方程
所确定的曲线C上点
的直线与曲线C相切，则此切线的方程
.
（1）若
，直线过
点被曲线C截得的弦长为2，求直线的方程；
（2）若
，
，点A是曲线C上的任意一点，曲线过点A的切线交直线
于M，交直线
于N，证明：
；
（3）若
，
，过坐标原点斜率
的直线
交C于P、Q两点，且点P位于第一象限，点P在x轴上的投影为E，延长QE交C于点R，求
的值.
中，过方程所确定的曲线C上点的直线与曲线C相切，则此切线的方程.（1）若
，直线过点被曲线C截得的弦长为2，求直线的方程；（2）若
，，点A是曲线C上的任意一点，曲线过点A的切线交直线于M，交直线于N，证明：；（3）若
，，过坐标原点斜率的直线交C于P、Q两点，且点P位于第一象限，点P在x轴上的投影为E，延长QE交C于点R，求的值.
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2021-06-03更新
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1482次组卷
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6卷引用：山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）高二下学期第一次月考卷（测试范围：沪教版2020选修一前两章）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海市格致中学2021届高三三模数学试题（已下线）考向26 圆与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）
3 . 已知双曲线
：的虚轴长为4，直线
为双曲线的一条渐近线.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左､右顶点分别为
，
，斜率为正的直线过点
，交双曲线于点
，
(点在第一象限)，直线
交
轴于点
，直线
交轴于点
，记
面积为
，
面积为
，求证：
为定值.
：的虚轴长为4，直线为双曲线的一条渐近线.（1）求双曲线
的标准方程；（2）记双曲线
的左､右顶点分别为，，斜率为正的直线过点，交双曲线于点，(点在第一象限)，直线交轴于点，直线交轴于点，记面积为，面积为，求证：为定值.
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2021-05-08更新
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833次组卷
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5卷引用：江苏省盐城市阜宁中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
江苏省盐城市阜宁中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题23 《圆锥曲线与方程》中的周长与面积问题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 安徽省蚌埠市2021届高三下学期第三次教学质量检查理科数学试题江苏省南通市如皋中学2024届高三创新实验班夏令营数学试题河南省信阳市新县高级中学2023届高三第三轮适应性考试（四）理科数学试题
名校
4 . P(x0，y0)(x0≠±a)是双曲线E：
(a＞0，b＞0)上一点，M，N分别是双曲线E的左，右顶点，直线PM，PN的斜率之积为
.
(1)求双曲线的离心率；
(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足
，求λ的值．
(a＞0，b＞0)上一点，M，N分别是双曲线E的左，右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；
(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足
，求λ的值．
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2019-08-16更新
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2215次组卷
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14卷引用：新疆乌鲁木齐市第七十中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题
新疆乌鲁木齐市第七十中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第三章 圆锥曲线的方程 3.2 双曲线 3.2.2 双曲线的简单几何性质四川省成都市电子科技大学实验中学2018-2019学年高二上学期期中理科数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（2）-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 3.2.2双曲线的几何性质北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第二章 2.2 双曲线的简单几何性质（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（培优必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第3章 习题课一（已下线）高二下期中真题精选（易错46题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）河南省商丘市夏邑县第一高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学（A）试题3.2.2 双曲线的简单几何性质练习（已下线）2013届宁夏银川一中高三第六次考试理科数学试卷【全国百强校】西藏自治区拉萨中学2019届高三第六次月考数学（文）试题智能测评与辅导[文]-双曲线
