1 . 已知向量
，
，点
，
，直线PD，QD的方向向量分别为
，
，其中
，记动点D的轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)直线l与E相交于A，B两点，
（i）若l过原点，点C为E上异于A，B的一点，且直线AC，BC的斜率
，
均存在，求证：
为定值；
（ii）若l与圆O：
相切，点N为AB的中点，且
，试确定圆O的半径r.
，，点，，直线PD，QD的方向向量分别为，，其中，记动点D的轨迹为E.(1)求E的方程；
(2)直线l与E相交于A，B两点，
（i）若l过原点，点C为E上异于A，B的一点，且直线AC，BC的斜率
，均存在，求证：为定值；（ii）若l与圆O：
相切，点N为AB的中点，且，试确定圆O的半径r.
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解题方法
2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
，离心率为
，
为
的左顶点，且
．
(1)求的方程；
(2)若动直线
与恰有
个公共点，且与的两条渐近线分别交于点
、
．求证：点与点的横坐标之积为定值．
的左、右焦点分别为、，离心率为，为的左顶点，且．(1)求
的方程；(2)若动直线
与恰有个公共点，且与的两条渐近线分别交于点、．求证：点与点的横坐标之积为定值．
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3 . 如图，已知椭圆
的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
.
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为
、
，证明
；
（Ⅲ）是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线
、的斜率分别为、，证明；（Ⅲ）是否存在常数
，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2019-01-30更新
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3143次组卷
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17卷引用：山东省临沂市部分学校2022届高三考前模拟训练数学试卷（二）
山东省临沂市部分学校2022届高三考前模拟训练数学试卷（二）（已下线）2012届上海市七宝中学高三模拟考试理科数学2010年普通高等学校招生全国统一考试山东卷理科数学（已下线）2011—2012学年度黑龙江龙东地区第一学期高二期末理科数学试卷（已下线）2011-2012学年福建省南平政和一中高二上学期期末考试理科数学试卷2015届福建省三明市一中高三上学期第二次月考理科数学试卷【全国百强校】江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题安徽省马鞍山市第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试题（已下线）专题10 解析几何中两类曲线相结合问题（第五篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖浙江省“山水联盟”2022-2023学年高三上学期8月返校联考数学试题（已下线）专题13 极坐标秒解圆锥曲线 微点1 极坐标秒解圆锥曲线安徽省六安第二中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题2.2双曲线单元检测-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题天津市河东区2024届高三上学期期末质量调查数学试题（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（分层练）
