1 . 已知双曲线:的实轴长为,右焦点到一条渐近线的距离为1.
(1)求的方程;
(2)过上一点作的切线,与的两条渐近线分别交于R,S两点,为点关于坐标原点的对称点,过作的切线,与的两条渐近线分别交于M,N两点,求四边形的面积.
(3)过上一点Q向的两条渐近线作垂线,垂足分别为,,是否存在点Q,满足,若存在,求出点Q坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)过上一点作的切线,与的两条渐近线分别交于R,S两点,为点关于坐标原点的对称点,过作的切线,与的两条渐近线分别交于M,N两点,求四边形的面积.
(3)过上一点Q向的两条渐近线作垂线,垂足分别为,,是否存在点Q,满足,若存在,求出点Q坐标;若不存在,请说明理由.
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2 . 已知直线与曲线.
(1)若与交于,两点,点,直线与的斜率之积为1,证明:直线过定点;
(2)若与相切于点,过点且与垂直的直线分别交轴、轴于,两点,求的最小值.
(1)若与交于,两点,点,直线与的斜率之积为1,证明:直线过定点;
(2)若与相切于点,过点且与垂直的直线分别交轴、轴于,两点,求的最小值.
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解题方法
3 . 已知双曲线左右焦点分别为,,点在双曲线上,且点到双曲线两条渐近线的距离乘积为,过分别作两条斜率存在且互相垂直的直线,,已知与双曲线左支交于,两点,与左右两支分别交于,两点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若线段,的中点分别为,,求证:直线恒过定点,并求出该定点坐标.
(1)求双曲线的方程;
(2)若线段,的中点分别为,,求证:直线恒过定点,并求出该定点坐标.
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2024-04-30更新
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1530次组卷
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3卷引用:山东省青岛第二中学2024届高三下学期二模考试数学试题
4 . 已知双曲线经过点,离心率为,直线过点且与双曲线交于两点(异于点).
(1)求证:直线与直线的斜率之积为定值.并求出该定值;
(2)过点分别作直线的垂线,垂足分别为,记的面积分别为,求的最大值.
(1)求证:直线与直线的斜率之积为定值.并求出该定值;
(2)过点分别作直线的垂线,垂足分别为,记的面积分别为,求的最大值.
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5 . 已知双曲线C:的左右顶点分别为,,过点的直线与双曲线C的右支交于M,N两点.
(1)若直线的斜率k存在,求k的取值范围;
(2)记直线,的斜率分别为,,求的值;
(3)设G为直线与直线的交点,,的面积分别为,,求的最小值.
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6 . 在平面直角坐标系xOy中,点.点是平面内的动点.若以PF 为直径的圆与圆 相切,记点 P 的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程;
(2)设点,直线 AM ,AN 分别与曲线C交于点S,T (S,T 异于 A),过点A作,垂足为 H,求的最大值.
(1)求C的方程;
(2)设点,直线 AM ,AN 分别与曲线C交于点S,T (S,T 异于 A),过点A作,垂足为 H,求的最大值.
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解题方法
7 . 已知双曲线:的左、右焦点分别为,,右顶点为,过的直线交双曲线的右支于,两点(其中点在第一象限内),设,分别为,的内心,则( )
A.点的横坐标为2 |
B.当时, |
C.当时,内切圆的半径为 |
D. |
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2023-12-20更新
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679次组卷
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4卷引用:山东省潍坊市2024届高三上学期普通高中学科素养能力测评数学试题
山东省潍坊市2024届高三上学期普通高中学科素养能力测评数学试题(已下线)专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类(16大题型)(练习)(已下线)第5讲:定点、定值、定直线问题【练】安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期素质拓展训练(10)数学试题
8 . 已知曲线上的动点满足,且.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于、两点,过、分别做的切线,两切线交于点.在以下两个条件①②中选择一个条件,证明另外一个条件成立.
①直线经过定点;
②点在定直线上.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于、两点,过、分别做的切线,两切线交于点.在以下两个条件①②中选择一个条件,证明另外一个条件成立.
①直线经过定点;
②点在定直线上.
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9 . 已知分别为双曲线的左,右焦点,点在上,且双曲线的渐近线与圆相切.
(1)求双曲线的方程;
(2)若过点且斜率为的直线交双曲线的右支于两点,为轴上一点,满足,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)若过点且斜率为的直线交双曲线的右支于两点,为轴上一点,满足,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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名校
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10 . 已知双曲线:的渐近线为,右焦点到渐近线的距离为,设是双曲线:上的动点,过的两条直线,分别平行于的两条渐近线,与分别交于P,Q两点.
(1)求的标准方程:
(2)证明:直线PQ过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求的标准方程:
(2)证明:直线PQ过定点,并求出该定点的坐标.
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2023-05-05更新
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1343次组卷
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5卷引用:山东省烟台市蓬莱区两校2023届高三三模联考数学试题
山东省烟台市蓬莱区两校2023届高三三模联考数学试题江苏省苏锡常镇四市2022-2023学年高三下学期5月教学情况调研(二)数学试题2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题(八)四川省宜宾市兴文第二中学校2024届高三下学期开学考试数学(理)试题(已下线)专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(解密讲义)