1 . 已知双曲线:的实轴长为,右焦点到一条渐近线的距离为1.
(1)求的方程;
(2)过上一点作的切线,与的两条渐近线分别交于R,S两点,为点关于坐标原点的对称点,过作的切线,与的两条渐近线分别交于M,N两点,求四边形的面积.
(3)过上一点Q向的两条渐近线作垂线,垂足分别为,,是否存在点Q,满足,若存在,求出点Q坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)过上一点作的切线,与的两条渐近线分别交于R,S两点,为点关于坐标原点的对称点,过作的切线,与的两条渐近线分别交于M,N两点,求四边形的面积.
(3)过上一点Q向的两条渐近线作垂线,垂足分别为,,是否存在点Q,满足,若存在,求出点Q坐标;若不存在,请说明理由.
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2 . 已知在平面直角坐标系中,一直线与从原点出发的两条象限角平分线(一、四象限或二、三象限的角平分线)分别交于,两点,且满足,线段的中点为,记点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)点,,,过点的一条直线与交于、两点,直线,分别交直线于点,,且满足,,证明:为定值.
(1)求轨迹的方程;
(2)点,,,过点的一条直线与交于、两点,直线,分别交直线于点,,且满足,,证明:为定值.
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3 . 已知向量,,点,,直线PD,QD的方向向量分别为,,其中,记动点D的轨迹为E.
(1)求E的方程;
(2)直线l与E相交于A,B两点,
(i)若l过原点,点C为E上异于A,B的一点,且直线AC,BC的斜率,均存在,求证:为定值;
(ii)若l与圆O:相切,点N为AB的中点,且,试确定圆O的半径r.
(1)求E的方程;
(2)直线l与E相交于A,B两点,
(i)若l过原点,点C为E上异于A,B的一点,且直线AC,BC的斜率,均存在,求证:为定值;
(ii)若l与圆O:相切,点N为AB的中点,且,试确定圆O的半径r.
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线左右焦点分别为,,点在双曲线上,且点到双曲线两条渐近线的距离乘积为,过分别作两条斜率存在且互相垂直的直线,,已知与双曲线左支交于,两点,与左右两支分别交于,两点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若线段,的中点分别为,,求证:直线恒过定点,并求出该定点坐标.
(1)求双曲线的方程;
(2)若线段,的中点分别为,,求证:直线恒过定点,并求出该定点坐标.
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2024-05-14更新
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2054次组卷
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3卷引用:山东省青岛第二中学2024届高三下学期二模考试数学试题
5 . 已知双曲线C:的左右顶点分别为,,过点的直线与双曲线C的右支交于M,N两点.
(1)若直线的斜率k存在,求k的取值范围;
(2)记直线,的斜率分别为,,求的值;
(3)设G为直线与直线的交点,,的面积分别为,,求的最小值.
(1)若直线的斜率k存在,求k的取值范围;
(2)记直线,的斜率分别为,,求的值;
(3)设G为直线与直线的交点,,的面积分别为,,求的最小值.
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6 . 已知双曲线经过点,离心率为,直线过点且与双曲线交于两点(异于点).
(1)求证:直线与直线的斜率之积为定值.并求出该定值;
(2)过点分别作直线的垂线,垂足分别为,记的面积分别为,求的最大值.
(1)求证:直线与直线的斜率之积为定值.并求出该定值;
(2)过点分别作直线的垂线,垂足分别为,记的面积分别为,求的最大值.
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7 . 在平面直角坐标系xOy中,点.点是平面内的动点.若以PF 为直径的圆与圆 相切,记点 P 的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程;
(2)设点,直线 AM ,AN 分别与曲线C交于点S,T (S,T 异于 A),过点A作,垂足为 H,求的最大值.
(1)求C的方程;
(2)设点,直线 AM ,AN 分别与曲线C交于点S,T (S,T 异于 A),过点A作,垂足为 H,求的最大值.
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2024-03-10更新
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1086次组卷
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3卷引用:山东省淄博市2024届高三下学期一模考试数学试题
8 . 已知直线与曲线.
(1)若与交于,两点,点,直线与的斜率之积为1,证明:直线过定点;
(2)若与相切于点,过点且与垂直的直线分别交轴、轴于,两点,求的最小值.
(1)若与交于,两点,点,直线与的斜率之积为1,证明:直线过定点;
(2)若与相切于点,过点且与垂直的直线分别交轴、轴于,两点,求的最小值.
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线:的左、右焦点分别为,,右顶点为,过的直线交双曲线的右支于,两点(其中点在第一象限内),设,分别为,的内心,则( )
A.点的横坐标为2 |
B.当时, |
C.当时,内切圆的半径为 |
D. |
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2023-12-20更新
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708次组卷
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4卷引用:山东省潍坊市2024届高三上学期普通高中学科素养能力测评数学试题
山东省潍坊市2024届高三上学期普通高中学科素养能力测评数学试题(已下线)专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类(16大题型)(练习)(已下线)第5讲:定点、定值、定直线问题【练】安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期素质拓展训练(10)数学试题
10 . 已知曲线上的动点满足,且.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于、两点,过、分别做的切线,两切线交于点.在以下两个条件①②中选择一个条件,证明另外一个条件成立.
①直线经过定点;
②点在定直线上.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于、两点,过、分别做的切线,两切线交于点.在以下两个条件①②中选择一个条件,证明另外一个条件成立.
①直线经过定点;
②点在定直线上.
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