2023·河南·二模
解题方法
1 . 已知动点P在双曲线C：
上，双曲线C的左、右焦点分别为
，
，则下列结论：
①C的离心率为2；
②C的焦点弦最短为6；
③动点P到两条渐近线的距离之积为定值；
④当动点P在双曲线C的左支上时，
的最大值为
．
其中正确的个数是（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2023-04-23更新
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368次组卷
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4卷引用：河南省五市2023届高三下学期第二次联考数学（文）试题
（已下线）河南省五市2023届高三下学期第二次联考数学（文）试题河南省五市2023届高三二模数学试题（文）四川省南充市嘉陵第一中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）专题3.2 双曲线（5个考点十大题型）（3）
2 . 设双曲线
的焦距为
，离心率为
，且
成等比数列，A是
的一个顶点，
是与A不在
轴同侧的焦点，
是的虚轴的一个端点，
为的任意一条不过原点且斜率为
的弦，
为中点，
为坐标原点，则下列判断错误的是（ ）
的焦距为，离心率为，且成等比数列，A是的一个顶点，是与A不在轴同侧的焦点，是的虚轴的一个端点，为的任意一条不过原点且斜率为的弦，为中点，为坐标原点，则下列判断错误的是（ ）A．的一条渐近线的斜率为 |
B． |
C． （ 分别为直线 的斜率） |
D．若 ，则 恒成立 |
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2023-03-26更新
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1041次组卷
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7卷引用：河南省部分学校大联考2022-2023学年高三下学期3月质量检测理科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
为双曲线
左支上的一点，双曲线的左、右顶点分别为
、，直线
交双曲线的一条渐近线于点
，直线
、
的斜率为
、
，若以
为直径的圆经过点，且
，则双曲线的离心率为（ ）
为双曲线左支上的一点，双曲线的左、右顶点分别为、，直线交双曲线的一条渐近线于点，直线、的斜率为、，若以为直径的圆经过点，且，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-16更新
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653次组卷
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6卷引用：宁夏银川市银川一中2024届高三上学期第五次月考数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 已知
分别为双曲线
的左，右顶点，点P为双曲线C上异于的任意一点，记直线
，直线
的斜率分别为
．若
，则双曲线
的离心率为（ ）
分别为双曲线的左，右顶点，点P为双曲线C上异于的任意一点，记直线，直线的斜率分别为．若，则双曲线的离心率为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2022-12-06更新
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625次组卷
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10卷引用：四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理）试题
四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理）试题云南省大理市辖区2023届高三毕业生上学期区域性规模化统一检测数学试题（已下线）专题39 双曲线及其性质-4江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试卷河南省商丘市名校2022-2023学年高二上学期期中联考（A）数学试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题新疆乌鲁木齐市米泉中学（原米泉市一中分校）2022-2023学年高二上学期期末数学试题贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省豫南六校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（ A卷）
名校
解题方法
5 . 已知点为双曲线
上任意一点，、为其左、右焦点，为坐标原点．过点向双曲线两渐近线作垂线，设垂足分别为、
，则下列所述错误的是（ ）
为双曲线上任意一点，、为其左、右焦点，为坐标原点．过点向双曲线两渐近线作垂线，设垂足分别为、，则下列所述错误的是（ ）A． 为定值 |
| B．、、、四点一定共圆 |
C． 的最小值为 |
| D．存在点满足、、三点共线时，、、三点也共线 |
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2023-01-15更新
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433次组卷
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5卷引用：安徽省蒙城一中、涡阳一中等五校2022届高三下学期第二次联考理科数学试题
安徽省蒙城一中、涡阳一中等五校2022届高三下学期第二次联考理科数学试题河南省许昌市建安区第三高级中学2022-2023学年高三上学期诊断性测试（二）理科数学试题广东省普宁市华美实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题陕西省榆林市第二中学2022-2023学年高二上学期10月期中考试数学（理）试题（已下线）3.3（附加3）圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
6 . 已知双曲线（
，
），、为双曲线上关于原点对称的两点，为双曲线上的点，且直线
、
的斜率分别为、，若
，则双曲线的离心率为（ ）
（，），、为双曲线上关于原点对称的两点，为双曲线上的点，且直线、的斜率分别为、，若，则双曲线的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 双曲线的左顶点为，右焦点为，离心率为，焦距为
.设是双曲线上任意一点，且在第一象限，直线
与
的倾斜角分别为
，
，则
的值为（ ）
的左顶点为，右焦点为，离心率为，焦距为.设是双曲线上任意一点，且在第一象限，直线与的倾斜角分别为，，则的值为（ ）A． | B． | C． | D．与位置有关 |
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2021-10-24更新
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488次组卷
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3卷引用：四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期10月阶段性测试数学（文）试题
四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期10月阶段性测试数学（文）试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期10月阶段性测试数学（理）试题（已下线）考点43 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
8 . 已知为双曲线：
上的任意一点，过点作直线分别与双曲线的两条渐近线相交于，两点，若
，则，两点的横坐标之积为（ ）
为双曲线：上的任意一点，过点作直线分别与双曲线的两条渐近线相交于，两点，若，则，两点的横坐标之积为（ ）| A．2 | B．4 | C． | D．9 |
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解题方法
9 . 已知双曲线C的方程为
，给出下列四个结论：
①m的取值范围是
；
②C的焦距与m的取值无关；
③当C的离心率不小于2时，m的最小值为
；
④存在实数m，使得点
在C上.
其中结论正确的个数为（ ）
，给出下列四个结论：①m的取值范围是
；②C的焦距与m的取值无关；
③当C的离心率不小于2时，m的最小值为
；④存在实数m，使得点
在C上.其中结论正确的个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2020-12-16更新
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165次组卷
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2卷引用：陕西省部分重点高中2020-2021学年高三上学期12月联考理科数学试题
10 . 已知双曲线
的离心率为2，则C上任意一点到两条渐近线的距离之积为（ ）
的离心率为2，则C上任意一点到两条渐近线的距离之积为（ ）| A． | B． | C．2 | D．3 |
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2020-08-09更新
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384次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市肥东县综合高中2022届高三下学期第二次教学质量监测文科数学试题
安徽省合肥市肥东县综合高中2022届高三下学期第二次教学质量监测文科数学试题（已下线）对点练63 圆锥曲线中定值定点等问题-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 专题强化练7 双曲线的综合问题
