1 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
，点
在
的左支上，
，
，延长
交的右支于点
，点
为双曲线上任意一点（异于
两点），则直线
与
的斜率之积
__________ .
的左､右焦点分别为，点在的左支上，，，延长交的右支于点，点为双曲线上任意一点（异于两点），则直线与的斜率之积
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2023-10-11更新
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727次组卷
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5卷引用：专题04 双曲线15种常见考法归类（4）
（已下线）专题04 双曲线15种常见考法归类（4）云南民族大学附属高级中学2024届高三上学期联考（一）数学试题（已下线）模块五 全真模拟篇 能力1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三山西省2024届高三上学期优生联考数学试题山西省部分学校2024届高三下学期开学质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的一条渐近线的倾斜角的正切值为
.若直线
（
且
）与双曲线交于A，B两点，直线
，
的斜率的倒数和为
，则直线恒经过的定点为_____________ .
的一条渐近线的倾斜角的正切值为.若直线（且）与双曲线交于A，B两点，直线，的斜率的倒数和为，则直线恒经过的定点为
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2023-05-20更新
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548次组卷
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5卷引用：湖北省恩施州利川市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
湖北省恩施州利川市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题2023届高三信息押题卷（二）全国卷理科数学试题（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 B卷素养提升卷（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 讲（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】
3 . 已知双曲线 
的实轴端点分别为
， 点是双曲线上异于另一 点，则
与
的斜率之积为______
的实轴端点分别为， 点是双曲线上异于另一 点，则与的斜率之积为
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2023-07-26更新
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342次组卷
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4卷引用：江西省吉安市吉州区部分学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
江西省吉安市吉州区部分学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.2 双曲线（5个考点十大题型）（3）四川省盐亭中学2023届高三上学期（12月）第四次模拟数学（文科）试题
2022·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，且过点
，M，N为双曲线上的两动点，以M，N为直径的圆过原点O，则
______ ．
的一条渐近线方程为，且过点，M，N为双曲线上的两动点，以M，N为直径的圆过原点O，则
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名校
解题方法
5 . 双曲线
，过定点
的两条垂线分别交双曲线于、两点，直线
恒过定点______ ．
，过定点的两条垂线分别交双曲线于、两点，直线恒过定点
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名校
解题方法
6 . 已知直线
与双曲线
相交于M、N两点，双曲线C的左、右顶点分别为A、B，若直线AM与BN相交于点P，则下列说法正确的有______ （填写正确命题的序号）
①实数
的取值范围为
或
；②直线AM与直线BN的斜率之积为定值；③点P在椭圆
上；④三角形PAB的面积最大值为ab.
与双曲线相交于M、N两点，双曲线C的左、右顶点分别为A、B，若直线AM与BN相交于点P，则下列说法正确的有①实数
的取值范围为或；②直线AM与直线BN的斜率之积为定值；③点P在椭圆上；④三角形PAB的面积最大值为ab.
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2022-02-08更新
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1748次组卷
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4卷引用：四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题安徽省示范高中2021-2022学年高三上学期冬季联赛理科数学试题（已下线）专题11 圆锥曲线第三定义与点差法 微点1 圆锥曲线第三定义的应用（已下线）第八章 解析几何 专题9 圆锥曲线第三定义的应用 高中数学优质试题一题多解和变式训练
名校
解题方法
7 . 双曲线
的左、右两支上各有一点A、B，点B在直线
上的射影是点
，若直线AB过右焦点，则直线
必定经过的定点的坐标为___________ ．
的左、右两支上各有一点A、B，点B在直线上的射影是点，若直线AB过右焦点，则直线必定经过的定点的坐标为
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2021-09-12更新
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344次组卷
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5卷引用：上海市进才中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
上海市进才中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题西藏自治区拉萨中学2021届高三第七次月考数学（文）试题西藏自治区拉萨中学2021届高三第七次月考数学（理）试题（已下线）考点43 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题03 圆锥曲线中的定点定值问题（两大题型）
解题方法
8 . 已知点为双曲线在第一象限上一点，点
为双曲线的右焦点，
为坐标原点，4
，则双曲线的渐近线方程为___________ ，若MF､MO分别交双曲线于两点，记直线
与的斜率分别为
，则
___________
为双曲线在第一象限上一点，点为双曲线的右焦点，为坐标原点，4，则双曲线的渐近线方程为于两点，记直线与的斜率分别为，则
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2021-06-17更新
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309次组卷
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2卷引用：河南省名校联盟2020-2021学年高二下学期六月联考理科数学试题
9 . 我们知道：双曲线上任意一点到两渐近线的距离之积是常数.若P是双曲线
上一点，过P作E的两渐近线的垂线，垂足分别为A、B，若
，则
___________ ，
_____________ .
上一点，过P作E的两渐近线的垂线，垂足分别为A、B，若，则
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名校
10 . 已知A、B、P为双曲线
上不同三点，且满足
为坐标原点），直线PA、PB的斜率记为
，则
的最小值为_____
上不同三点，且满足为坐标原点），直线PA、PB的斜率记为，则的最小值为
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2019-10-14更新
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2124次组卷
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8卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学（文）试题
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学（文）试题重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高二上学期11月质量检测数学试题广东省仲元七校2022届高三上学期11月月考数学试题（已下线）专题11 圆锥曲线第三定义与点差法 微点3 圆锥曲线第三定义与点差法综合训练辽宁省沈阳市2023届高三三模数学试题辽宁省沈阳市2023届高三三模数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（十）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（十）
