1 . 已知双曲线左右焦点分别为，点为右支上一动点，圆与的延长线、的延长线和线段都相切，则______.

2 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，点在的左支上，，，延长交的右支于点，点为双曲线上任意一点（异于两点），则直线与的斜率之积__________.

3 . 若双曲线的左、右顶点分别为，，是上的点（异于，），则直线与的斜率乘积等于______．

4 . 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角的正切值为.若直线（且）与双曲线交于A，B两点，直线，的斜率的倒数和为，则直线恒经过的定点为_____________.

5 . 已知为坐标原点，是双曲线的左､右焦点，双曲线上一点满足，且，则双曲线的渐近线方程为__________.点A是双曲线上一定点，过点的动直线与双曲线交于两点，为定值，则当时实数的值为__________.

6 . 已知双曲线 ​的实轴端点分别为​， 点是双曲线上异于​另一 点，则​与​的斜率之积为______

7 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为A，．若圆与双曲线的渐近线相切，则下列命题正确的是________
（1）双曲线的离心率       
（2）当点异于顶点时，△的内切圆的圆心总在直线上       
（3）为定值       
（4）的最小值为

8 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，且过点，M，N为双曲线上的两动点，以M，N为直径的圆过原点O，则______．

9 . 双曲线，过定点的两条垂线分别交双曲线于、两点，直线恒过定点______．