22-23高三下·上海·阶段练习
1 . 已知曲线
，焦距长为
，右顶点A的横坐标为1．
上有一动点
，
和
关于
轴对称，直线
记为
，直线
为
，而且，与轴的交点分别为
，
．
(1)求双曲线的方程；
(2)已知以线段
为直径的圆过点
，且为
轴上一点，求的坐标；
(3)记S为三角形
的面积，当S取最小值时．求此时点的坐标．
，焦距长为，右顶点A的横坐标为1．上有一动点，和关于轴对称，直线记为，直线为，而且，与轴的交点分别为，．(1)求双曲线
的方程；(2)已知以线段
为直径的圆过点，且为轴上一点，求的坐标；(3)记S为三角形
的面积，当S取最小值时．求此时点的坐标．
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2023·上海黄浦·二模
解题方法
2 . 已知双曲线的中心在坐标原点，左焦点
与右焦点
都在轴上，离心率为
，过点的动直线
与双曲线交于点
、
．设
．的渐近线方程；
(2)若点、都在双曲线的右支上，求
的最大值以及取最大值时
的正切值；（关于求的最值．某学习小组提出了如下的思路可供参考：①利用基本不等式求最值；②设
为
，建立相应数量关系并利用它求最值；③设直线l的斜率为k，建立相应数量关系并利用它求最值）.
(3)若点在双曲线的左支上（点不是该双曲线的顶点，且
，求证：
是等腰三角形．且
边的长等于双曲线的实轴长的2倍．
的中心在坐标原点，左焦点与右焦点都在轴上，离心率为，过点的动直线与双曲线交于点、．设．
的渐近线方程；(2)若点
、都在双曲线的右支上，求的最大值以及取最大值时的正切值；（关于求的最值．某学习小组提出了如下的思路可供参考：①利用基本不等式求最值；②设为，建立相应数量关系并利用它求最值；③设直线l的斜率为k，建立相应数量关系并利用它求最值）.(3)若点
在双曲线的左支上（点不是该双曲线的顶点，且，求证：是等腰三角形．且边的长等于双曲线的实轴长的2倍．
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2023-04-13更新
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737次组卷
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5卷引用：重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
（已下线）重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）专题08 平面解析几何-学易金卷上海市黄浦区2023届高三二模数学试题（已下线）专题09 双曲线（四大核心考点六种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）上海市桃浦中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷
22-23高三下·上海·阶段练习
3 . 如图，已知椭圆
的两个焦点为，，且，的双曲线
的顶点，双曲线的一条渐近线方程为
，设P为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线
，
的斜率分别为
，
，且直线和与椭圆
的交点分别为A，B和C，D．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)证明：直线，的斜率之积·为定值；
(3)求
的取值范围．
的两个焦点为，，且，的双曲线的顶点，双曲线的一条渐近线方程为，设P为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线，的斜率分别为，，且直线和与椭圆的交点分别为A，B和C，D．(1)求双曲线
的标准方程；(2)证明：直线
，的斜率之积·为定值；(3)求
的取值范围．
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2023-03-28更新
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921次组卷
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6卷引用：重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
（已下线）重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市四校（复兴中学、奉贤中学、金山中学、松江二中）2023届高三下学期3月联考数学试题（已下线）安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-2上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
22-23高三下·上海宝山·阶段练习
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
，依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为
．
(1)若a=2，求椭圆E的标准方程；
(2)以椭圆E的右顶点为焦点的抛物线G，若G上动点M到点
的最短距离为
，求a的值；
(3)当
时，设点F为椭圆E的右焦点，
，直线l交E于P、Q（均不与点A重合）两点，直线l、AP、AQ的斜率分别为k、、，若
，求
的周长．
，依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为．(1)若a=2，求椭圆E的标准方程；
(2)以椭圆E的右顶点为焦点的抛物线G，若G上动点M到点
的最短距离为，求a的值；(3)当
时，设点F为椭圆E的右焦点，，直线l交E于P、Q（均不与点A重合）两点，直线l、AP、AQ的斜率分别为k、、，若，求的周长．
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2023-03-16更新
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426次组卷
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4卷引用：重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
（已下线）重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市宝山区2023届高三下学期3月月考数学试题上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷上海市延安中学2024届高三下学期3月月考数学试题
22-23高二上·上海浦东新·期末
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
：
，点P为曲线在第三象限一个动点，以下两个命题，则（ ）
①点P到双曲线两条渐近线的距离为
，
，则
为定值.
②已知A、B是双曲线上关于原点对称不同于P的两个点，若PA、PB的斜率存在且分别为，，则
为定值.
| A．①真②真 | B．①假②真 |
| C．①真②假 | D．①假②假 |
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2023-01-13更新
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1335次组卷
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7卷引用：核心考点03椭圆与双曲线（3）
（已下线）核心考点03椭圆与双曲线（3）上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题21 解析几何中的定点与定值问题新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）重难专攻(九)?圆锥曲线中的定值问题（A素养养成卷）（已下线）专题3.2 双曲线（5个考点十大题型）（3）2.2双曲线 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
21-22高一下·上海青浦·期末
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的一条渐近线方程
，原点到过
、
点的直线的距离为
．
(1)求双曲线方程；
(2)过点
能否作直线
，使与已知双曲线交于两点
、
，且是线段
的中点？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
的一条渐近线方程，原点到过、点的直线的距离为．(1)求双曲线方程；
(2)过点
能否作直线，使与已知双曲线交于两点、，且是线段的中点？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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2022-12-09更新
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408次组卷
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4卷引用：重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
（已下线）重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市朱家角中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题陕西省西安市周至县2024届高三一模数学（理）试题（已下线）专题8.3 双曲线综合【九大题型】（举一反三）（新高考专用）-2
22-23高二上·浙江湖州·期中
7 . 已知双曲线
的中心为原点
，左右焦点分别是
，离心率为
，点是直线
上任意一点，点在双曲线
上，且满足
.
(1)求实数
的值；
(2)求证：直线与直线
的斜率之积是定值，并求出此定值；
(3)点的纵坐标为1，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点
，在线段
上取异于点的点
，满足
，试问：点是否恒在一条定直线上，若是，请求出这条定直线，否则，请说明理由
的中心为原点，左右焦点分别是，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足.(1)求实数
的值；(2)求证：直线
与直线的斜率之积是定值，并求出此定值；(3)点
的纵坐标为1，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点，在线段上取异于点的点，满足，试问：点是否恒在一条定直线上，若是，请求出这条定直线，否则，请说明理由
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2022-11-24更新
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589次组卷
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4卷引用：重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
（已下线）重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市吴淞中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22浙江省湖州中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
15-16高三上·上海青浦·期末
解题方法
8 . 如图所示的“8”字形曲线是由两个关于轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是
，双曲线的左、右顶点、是该圆与轴的交点，双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点．
（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为、，试在“8”字形曲线上求点，使得
是直角．
轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是，双曲线的左、右顶点、是该圆与轴的交点，双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点．（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为
、，试在“8”字形曲线上求点，使得是直角．
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2016-12-04更新
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369次组卷
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6卷引用：核心考点04抛物线、曲线与方程（1）
