名校
1 . 已知点
，
，动点
满足直线
与
的斜率之积为
，记动点
的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)过点
的直线与曲线交于
两点，直线
与
相交于
．求证：点在定直线上．
，，动点满足直线与的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过点
的直线与曲线交于两点，直线与相交于．求证：点在定直线上．
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2023-09-04更新
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1056次组卷
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6卷引用：考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员
（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员福建省福州市永泰县第一中学2023-2024学年高二上学期适应性练习数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省惠州市惠东县2023届高三上学期第二次教学质量检测数学试题（已下线）考点巩固卷21 双曲线方程及其性质(十一大考点)黑龙江省哈尔滨市哈工大附中校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知在平面直角坐标系xOy中，动点M到点
的距离与它到直线
的距离之比为2.记M的轨迹为曲线E.
(1)求E的方程；
(2)若P是曲线E上一点，且点P不在x轴上，作PQ⊥l于点Q，证明：曲线E在点P处的切线过△PQA的外心.
的距离与它到直线的距离之比为2.记M的轨迹为曲线E.(1)求E的方程；
(2)若P是曲线E上一点，且点P不在x轴上，作PQ⊥l于点Q，证明：曲线E在点P处的切线过△PQA的外心.
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2023-01-13更新
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318次组卷
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4卷引用：山东省济南市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省济南市2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省滨州市阳信县2022-2023学年高三上学期期末数学试题江西省九江市瑞昌市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第05讲 拓展二：直线与双曲线的位置关系（3）
3 . 在①C的渐近线方程为
②C的离心率为
这两个条件中任选一个，填在题中的横线上，并解答．
已知双曲线C的对称中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点
在C上，且______．
(1)求C的标准方程；
(2)已知C的右焦点为F，直线PF与C交于另一点Q，不与直线PF重合且过F的动直线l与C交于M，N两点，直线PM和QN交于点A，证明：A在定直线上．
注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．
②C的离心率为这两个条件中任选一个，填在题中的横线上，并解答．已知双曲线C的对称中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点
在C上，且______．(1)求C的标准方程；
(2)已知C的右焦点为F，直线PF与C交于另一点Q，不与直线PF重合且过F的动直线l与C交于M，N两点，直线PM和QN交于点A，证明：A在定直线上．
注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．
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2023-01-14更新
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768次组卷
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5卷引用：辽宁省辽阳市协作校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
辽宁省辽阳市协作校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题19-22（已下线）第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(2)山东省烟台市龙口第一中学等校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题甘肃省庆阳市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
4 . 设双曲线
，其虚轴长为
，且离心率为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
的动直线与双曲线的左右两支曲线分别交于点
、
，在线段
上取点
使得
，证明：点落在某一定直线上．
，其虚轴长为，且离心率为．(1)求双曲线
的方程；(2)过点
的动直线与双曲线的左右两支曲线分别交于点、，在线段上取点使得，证明：点落在某一定直线上．
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2021-12-25更新
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2564次组卷
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7卷引用：云南省开远市第一中学校2023届高三下学期6月月考数学试题
云南省开远市第一中学校2023届高三下学期6月月考数学试题福建省平和第一中学2021-2022学年高二12月质量检测数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三第一次诊断性检测数学试题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 专项拓展训练3 与圆锥曲线有关的定点、定值、定直线问题双曲线的综合问题（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线综合训练（已下线）第05讲 拓展二：直线与双曲线的位置关系（3）
名校
解题方法
5 . 已知，分别是双曲线
的左，右顶点，直线
（不与坐标轴垂直）过点
，且与双曲线
交于，
两点.
（1）若
，求直线的方程；
（2）若直线
与
相交于点，求证：点在定直线上.
，分别是双曲线的左，右顶点，直线（不与坐标轴垂直）过点，且与双曲线交于，两点.（1）若
，求直线的方程；（2）若直线
与相交于点，求证：点在定直线上.
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2021-02-04更新
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3862次组卷
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8卷引用：江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高二上学期一月学业质量校内调研数学试题
江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高二上学期一月学业质量校内调研数学试题（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-2（已下线）第12讲 第三章 圆锥曲线的方程 章末重点题型大总结(2)（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员江苏省泰州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点3 圆锥曲线之极点与极线综合训练双曲线的综合问题（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点3 圆锥曲线中的定直线问题
