1 . 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，.点是第四象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为点，交于点，过点作交轴于点，交于点.

（1）易求，，三点的坐标.
（2）试探究在点运动的过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出此时点的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）请用含的代数式表示线段的长，并求出为何值时有最大值.

2 . 如图1，抛物线与轴交于点，.与轴交于点.连接，.已知的面积为2.
   
（1）求抛物线的解析式；
（2）平行于轴的直线与抛物线从左到右依次交于，两点.过，向轴作垂线，垂足分别为，.若四边形为正方形，求正方形的边长；
（3）如图2，平行于轴的直线交抛物线于点，交轴于点.点是抛物线上，之间的一动点，且点不与，重合，连接交于点.连接并延长交于点.在点运动过程中，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

3 . 设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.
（1）求△APB的重心G的轨迹方程.
（2）证明∠PFA=∠PFB.