1 . 已知为抛物线上的一点，F为C的焦点，O为坐标原点．
(1)求的面积；
(2)若A，B为C上的两个动点，直线与的斜率之积恒等于，证明：直线过定点．

2 . 已知为坐标原点，过点的直线与抛物线C：交于两点.
(1)证明：；
(2)若与坐标轴不平行，且关于轴的对称点为，圆：，证明：直线恒与圆相交.

3 . 在平面直角坐标系xOy中，M为直线y＝x－2上一动点，过点M作抛物线C：x²＝y的两条切线MA，MB，切点分别为A，B，N为AB的中点．
(1)证明：MN⊥x轴．
(2)直线AB是否恒过定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．

4 . 已知抛物线的焦点为F，过F且斜率为k的直线与抛物线交于A，B两点.
（1）设O为坐标原点，直线，的斜率分别为，，证明：；
（2）过A，B两点分别作抛物线的切线，设两切线交于点C，若的面积为，求k的值.