1 . 已知抛物线的焦点为,直线交抛物线于不同的两点.
(1)若直线的方程为,求线段的长;
(2)若直线经过点,点关于轴的对称点为,求证:三点共线;
(3)若直线经过点,抛物线上是否存在定点,使得以线段为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)若直线的方程为,求线段的长;
(2)若直线经过点,点关于轴的对称点为,求证:三点共线;
(3)若直线经过点,抛物线上是否存在定点,使得以线段为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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2021-05-11更新
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1008次组卷
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5卷引用:上海市松江区2021届高三二模数学试题
上海市松江区2021届高三二模数学试题(已下线)考向25 直线与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)上海市控江中学2022届高三下学期3月月考数学试题上海市格致中学2023届高三下学期3月阶段性测试数学试题上海市浦东新区建平中学2024届高三下学期2月考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知抛物线C∶x2=4y,不过原点的直线l与C交于不同两点.
(1)若直线l过抛物线C的焦点,设求的值;
(2)若OA垂直于OB,求证∶直线l过定点;
(3)若直线l过点(0,4),直线m∶y=ax-1,直线AO,BO分别交直线m于M,N两点,线段MN长的最小值为f( a),求f(a)的最大值.
(1)若直线l过抛物线C的焦点,设求的值;
(2)若OA垂直于OB,求证∶直线l过定点;
(3)若直线l过点(0,4),直线m∶y=ax-1,直线AO,BO分别交直线m于M,N两点,线段MN长的最小值为f( a),求f(a)的最大值.
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名校
3 . 已知抛物线为其焦点,为其准线,过任作一条直线交抛物线于两点,分别为在上的射影,为的中点,给出下列命题:①;②;③;④与的交点在轴上;⑤与交于原点.其中真命题的个数为( )
A.2个 | B.3个 | C.4个 | D.5个 |
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2020-12-13更新
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340次组卷
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4卷引用:上海市位育中学2021届高三三模数学试题
上海市位育中学2021届高三三模数学试题(已下线)课时38 抛物线-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)上海市曹杨第二中学2024届高三上学期开学考试数学试题宁夏海原第一中学2021届高三上学期第二次月考数学(理)试题
名校
4 . 平面直角坐标系中,抛物线的焦点为F,过F的直线交于B,C两点.
(1)若垂直于轴,且线段BC的长为1,求的方程;
(2)若的斜率为,求;
(3)设抛物线上异于的点A满足,若的重心在轴上,求的重心的坐标.
(1)若垂直于轴,且线段BC的长为1,求的方程;
(2)若的斜率为,求;
(3)设抛物线上异于的点A满足,若的重心在轴上,求的重心的坐标.
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2020-01-10更新
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327次组卷
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2卷引用:上海市七宝中学2021届高三冲刺模拟卷一数学试题