1 . 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后反射光线或其反向延长线必过抛物线的焦点．已知抛物线，O为坐标原点．一束平行于x轴的光线从点射入，经过C上的点反射后，再经C上另一点反射后，沿直线射出，经过点．
(1)求证：；
(2)若PB平分，求点B到直线QP的距离．

2 . 已知动圆过点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线；过点的直线与曲线交于，两点，曲线在，两点处的切线交于点.
(1)证明：；
(2)设，当时，求的面积的最小值.

3 . 已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为2．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)直线l经过抛物线的焦点，与抛物线相交于A，B两点，且，求直线l的方程．

4 . 已知抛物线与双曲线有相同的焦点.
(1)求的方程，并求其准线的方程；
(2)过且斜率存在的直线与交于不同的两点，求与的值.

5 . 如图，已知抛物线C：，过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D．

(1)若线段AB的长为5，求直线的方程；
(2)在C上是否存在点M，使得对任意直线l，直线的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 已知抛物线：焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，抛物线的准线与轴交于点.
(1)请写出一组满足的点，的坐标；
(2)证明：；
(3)若过点的直线与抛物线交于，两点，点，若，求的面积.

7 . 已知抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5.

（1）求的值；
（2）如图，已知为抛物线上过焦点的任意一条弦，弦的中点为垂直与抛物线准线交于点，若，求直线的方程.

8 . 已知抛物线C：y²＝2px（p＞0），焦点为F，过F的所有弦中，最短弦长为4.
（1）求p的值；
（2）在抛物线C上有两点A，B，过A，B分别作C的切线，两条切线交于点Q，连接QF，AF，BF，求证：|QF|²＝|AF|·|BF|.

9 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．
（1）求的直角坐标方程和的普通方程；
（2）若与相交于两点，求的面积．