1 . 如图，过抛物线（）上一点，作两条直线分别交抛物线于点，，若与的斜率满足.

（1）证明：直线的斜率为定值，并求出该定值；
（2）若直线在轴上的截距，求面积的最大值.

2 . 已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)斜率为的直线交抛物线于不同两点，求证：.

3 . 如图，已知过点，圆心C在抛物线上运动，若MN为在x轴上截得的弦，设，，
当C运动时，是否变化？证明你的结论．
求的最大值，并求出取最大值时值及此时方程．

4 . 如图所示，直线与抛物线交于两点，与轴交于点，且，
（1）求证：点的坐标为；
（2）求证：；
（3）求面积的最小值.

5 . 已知直线经过抛物线的焦点且与此抛物线交于，两点，，直线与抛物线交于，两点，且，两点在轴的两侧.
（1）证明：为定值；
（2）求直线的斜率的取值范围；
（3）若（为坐标原点），求直线的方程.

6 . 已知为抛物线：的焦点，过点作两条互相垂直的直线，直线交于不同的两点，直线交于不同的两点，记直线的斜率为.
(1)求的取值范围；
(2)设线段的中点分别为点，求证：为钝角.

7 . 已知点F为抛物线C:y²=4x的焦点,点P是准线l上的动点,直线PF交抛物线于A,B两点,若点P的纵坐标是m(m≠0),点D为准线l与x轴的交点.

(1)若m=2,求△DAB的面积;
(2)设=λ=μ,求证:λ+μ为定值.

8 . 已知曲线由抛物线及抛物线组成，直线：（）与曲线有（）个公共点.
(1)若，求的最小值；
(2)若，记这个交点为，，，其中在第一象限，，证明：

9 . 有些事，有些人会永远留在脑海，不会忘记，不会褪色．其实没什么放不下的，只是会觉得，付出了这么多时间，却始终没有被感动......已知抛物线，且，，三点中恰有两点在抛物线上，另一点是抛物线的焦点．
（1）求证：、、三点共线；
（2）若直线过抛物线的焦点且与抛物线交于、两点，点到轴的距离为，点到轴的距离为，求的最小值．

10 . 如图，已知抛物线，圆，过抛物线的焦点且与轴平行的直线与交于两点，且.

（1）证明：抛物线与圆相切；
（2）直线过且与抛物线和圆依次交于，且直线的斜率，求的取值范围.