1 . 抛物线的焦点是的顶点,过点的直线的斜率分别是且,直线与交于，直线与交于

（1）求抛物线的方程,并证明：分别是的中点，且直线过定点
（2）①求面积的最小值
②设面积分别为，求证：

2 . 已知抛物线，为E上位于第一象限的一点，点P到E的准线的距离为5．
(1)求E的标准方程；
(2)设O为坐标原点，F为E的焦点，A，B为E上异于P的两点，且直线与斜率乘积为．
（i）证明：直线过定点；
（ii）求的最小值．

5 . 已知抛物线，过抛物线上第四象限的点作抛物线的切线，与轴交于点．过作的垂线，交抛物线于、两点，交于点．

（1）求证：直线过定点；
（2）若，求的最小值．

6 . 已知曲线：，曲线：，直线与曲线交于，两点，O为坐标原点.
（1）若，求证：直线恒过定点；
（2）若直线与曲线相切，求（点P坐标为）的取值范围.

7 . 已知曲线上的任意点到点的距离比它到直线的距离小1，
（1）求曲线的方程；
（2）点的坐标为，若为曲线上的动点，求的最小值
（3）设点为轴上异于原点的任意一点，过点作曲线的切线，直线分别与直线及轴交于，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为，试探究：当点在轴上运动（点与原点不重合）时，线段的长度是否发生变化？请证明你的结论

8 . 如图，设抛物线方程为x²=2py(p＞0),M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.
（Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；
（Ⅱ）已知当M点的坐标为（2，-2p）时，，求此时抛物线的方程；
（Ⅲ）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线上，其中，点C满足（O为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由.