名校
解题方法
1 . 已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，直线
，动点M在C上运动，记点M到直线l与l′的距离分别为d1，d2，O为坐标原点，则当d1+d2最小时，cos∠MFO＝（ ）
，动点M在C上运动，记点M到直线l与l′的距离分别为d1，d2，O为坐标原点，则当d1+d2最小时，cos∠MFO＝（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-29更新
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1814次组卷
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11卷引用：全国2021届高三高考数学（理）演练试题（一）
全国2021届高三高考数学（理）演练试题（一）（已下线）2.4 抛物线（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）考点32 抛物线-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考向43 直线与圆锥曲线（已下线）考点13 抛物线-备战2022年高考数学学霸纠错（新高考专用）抛物线的综合问题山东省淄博市淄博第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高二平行班下学期开学模拟考试数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，已知抛物线
，点
为抛物线上一动点，以C为圆心的圆过定点
，且
与x轴交于M，N两点（M点在N点的左侧），则
的取值范围是_________ ．
，点为抛物线上一动点，以C为圆心的圆过定点，且与x轴交于M，N两点（M点在N点的左侧），则的取值范围是
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名校
3 . 设抛物线
：
（
）的焦点为
，点
（
）在抛物线上，且满足
．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点
的直线
与抛物线交于
，
两点，分别以，为切点的抛物线的两条切线交于点
，求三角形
周长的最小值．
：（）的焦点为，点（）在抛物线上，且满足．（1）求抛物线
的标准方程；（2）过点
的直线与抛物线交于，两点，分别以，为切点的抛物线的两条切线交于点，求三角形周长的最小值．
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2021-05-30更新
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1128次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市2021届高三三模数学试题
4 . 如图，已知点
是焦点为的抛物线
上一点，，是抛物线上异于
的两点，且直线
，
的倾斜角互补，若直线的斜率为
．
（Ⅰ）证明：直线
的斜率为定值；
（Ⅱ）求焦点到直线的距离
（用
表示）；
（Ⅲ）在
中，记
，
，求
的最大值．
是焦点为的抛物线上一点，，是抛物线上异于的两点，且直线，的倾斜角互补，若直线的斜率为．（Ⅰ）证明：直线
的斜率为定值；（Ⅱ）求焦点
到直线的距离（用表示）；（Ⅲ）在
中，记，，求的最大值．
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解题方法
5 . 已知平面内动点P到点
的距离比它到直线
的距离少1，记点P的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）已知点A，B两点在曲线C上，满足
.直线AB是否经过定点？若经过定点，求到直线AB距离的最大值；否则，请说明理由.
的距离比它到直线的距离少1，记点P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；
（2）已知点A，B两点在曲线C上，满足
.直线AB是否经过定点？若经过定点，求到直线AB距离的最大值；否则，请说明理由.
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6 . 已知F为抛物线C：
的焦点，K为C的准线与x轴的交点，点P在抛物线C上，设
，则下列结论正确的是（ ）
的焦点，K为C的准线与x轴的交点，点P在抛物线C上，设，则下列结论正确的是（ ）A．抛物线C在点 处的切线过点K | B． 的最大值为 |
C． | D．存在点P，使得 |
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7 . 已知抛物线
的焦点为，点在抛物线上，点的纵坐标为6，且
.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若，为抛物线上的两个动点(异于点)且
，求点纵坐标的取值范围.
的焦点为，点在抛物线上，点的纵坐标为6，且.（1）求抛物线的标准方程；
（2）若
，为抛物线上的两个动点(异于点)且，求点纵坐标的取值范围.
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2021-05-07更新
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287次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区2021届高三年级第二次诊断性测试数学（理）试题（问卷）
名校
解题方法
8 . 如图，已知抛物线
在点处的切线与椭圆
相交，过点作的垂线交抛物线
于另一点，直线
（
为直角坐标原点）与相交于点
，记
、
，且
．
（1）求
的最小值；
（2）求
的取值范围．
在点处的切线与椭圆相交，过点作的垂线交抛物线于另一点，直线（为直角坐标原点）与相交于点，记、，且．（1）求
的最小值；（2）求
的取值范围．
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2021-05-05更新
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1438次组卷
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6卷引用：浙江省杭州市2021届高三下学期4月二模数学试题
浙江省杭州市2021届高三下学期4月二模数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210429—009【2021】【高三下】山东省日照市2023届高三下学期4月校际联合考试数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2023届高三第五次统一考数学试题（已下线）专题11.平面解析几何（解答题）-《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》辽宁省辽宁师范大学附属中学2023年高三下学期5月月考数学试题
解题方法
9 . 已如点
，F为抛物线
的焦点，过点F且斜率为k的直线l与抛物线C交于A，B两点，若
，则k2的取值范围是___________ .
，F为抛物线的焦点，过点F且斜率为k的直线l与抛物线C交于A，B两点，若，则k2的取值范围是
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2021-05-05更新
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304次组卷
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2卷引用：河北省承德市2021届高三下学期二模数学试题
10 . 已知抛物线
，其焦点为F，点
在抛物线C上，且
．
（1）求抛物线C的方程；
（2）O为坐标原点，A，B为抛物线上不同的两点，且
，求
与
面积之和的最小值．
，其焦点为F，点在抛物线C上，且．（1）求抛物线C的方程；
（2）O为坐标原点，A，B为抛物线上不同的两点，且
，求与面积之和的最小值．
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