1 . 已知动圆过点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过上一点作曲线的两条切线，为切点，与轴分别交于，两点．记，，的面积分别为、、．
（ⅰ）证明：四边形为平行四边形；
（ⅱ）求的值．

3 . 已知定点，定直线，动圆过点，且与直线相切．

(1)求动圆的圆心所在轨迹的方程；
(2)已知点是轨迹上一点，点是轨迹上不同的两点（点均不与点重合），设直线的斜率分别为，且满足，证明：直线过定点，并求出定点的坐标．

4 . 已知抛物线上一动点G，过点G作x轴的垂线，垂足为D，M是上一点，且满足．
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)若为曲线C上一定点，过点P作两条直线分别与抛物线交于A，B两点，若满足，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标．

5 . 已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（       ）

A．若直线OA，OB的斜率之积为，则直线过定点

B．若直线OA，OB的斜率之积为，则面积的最大值是

C．若，则的最大值是

D．若，则当取得最大值时，

6 . 已知点在抛物线上，过动点作抛物线的两条切线，切点分别为､，且直线与直线的斜率之积为.
(1)证明：直线过定点；
(2)过､分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为､，问：是否存在一点使得､､､四点共圆？若存在，求所有满足条件的点；若不存在，请说明理由.

8 . 已知点在抛物线E：（）的准线上，过点M作直线与抛物线E交于A，B两点，斜率为2的直线与抛物线E交于A，C两点.
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)（ⅰ）求证：直线过定点；
（ⅱ）记（ⅰ）中的定点为H，设的面积为S，且满足，求直线的斜率的取值范围.

9 . 已知曲线的焦点为，曲线上有一点满足.
(1)求抛物线的方程；
(2)过原点作两条相互垂直的直线交曲线于异于原点的两点，直线与轴相交于，试探究轴上存在一点是否存在异于的定点满足恒成立.若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 已知抛物线的准线与圆相切.

(1)求；
(2)若定点，，M是抛物线上的一个动点，设直线AM，BM与抛物线的另一交点分别为､恒过一个定点.求出这个定点的坐标.