1 . 直线与抛物线:相交于两点,若在轴上存在点使得,则的最小值为__________ .
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2 . 已知抛物线Γ: ,过点作直线,直线与Γ交于A,C两点,A在x轴上方,直线与Γ交于B,D 两点,D在x轴上方,连接,若直线过点,则下列结论正确的是( )
A.若直线的斜率为1,则直线的斜率为 |
B.直线过定点 |
C.直线与直线 的交点在直线上 |
D.与的面积之和的最小值为 |
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3 . 已知抛物线的焦点为,为上一点,且.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率存在的直线与交于不同的两点,且点关于轴的对称点为,直线与轴交于点.
(i)求点的坐标;
(ii)求与的面积之和的最小值.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率存在的直线与交于不同的两点,且点关于轴的对称点为,直线与轴交于点.
(i)求点的坐标;
(ii)求与的面积之和的最小值.
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2024-03-31更新
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1193次组卷
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5卷引用:河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题
4 . 在平面直角坐标系中,已知直线与抛物线相切.
(1)求的值;
(2)已知点在抛物线上,分别位于第一象限和第四象限,且,过分别作直线的垂线,垂足分别为,求四边形面积的最小值.
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2024-03-30更新
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658次组卷
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2卷引用:河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题
5 . 在平面直角坐标系中,抛物线(为正整数)的焦点为,抛物线上一点在第四象限,且满足.
(1)求抛物线的标准方程及点的坐标;
(2)若点在抛物线上,是以为直角顶点的直角三角形,的面积为,求直线的方程.
(1)求抛物线的标准方程及点的坐标;
(2)若点在抛物线上,是以为直角顶点的直角三角形,的面积为,求直线的方程.
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名校
解题方法
6 . 已知抛物线的准线与轴相交于点,过抛物线焦点的直线与相交于两点,面积的最小值为4.
(1)求抛物线的方程;
(2)若过点的动直线交于,两点,试问抛物线上是否存在定点,使得对任意的直线,都有.若存在,求出点的坐标;若不存在,则说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)若过点的动直线交于,两点,试问抛物线上是否存在定点,使得对任意的直线,都有.若存在,求出点的坐标;若不存在,则说明理由.
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2024-01-26更新
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243次组卷
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2卷引用:河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期开学摸底考试数学试题
7 . 已知抛物线的焦点为,过的直线交于两点,过与垂直的直线交于两点,其中在轴上方,分别为的中点.
(1)证明:直线过定点;
(2)设为直线与直线的交点,求面积的最小值.
(1)证明:直线过定点;
(2)设为直线与直线的交点,求面积的最小值.
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2024-01-19更新
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6667次组卷
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8卷引用:2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题
2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题2024年九省联考试卷分析及真题鉴赏(已下线)2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题变式题16-19广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第三次阶段测试数学试题(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大题型)(练习)(已下线)专题07 双曲线与抛物线(分层练)(五大题型+12道精选真题)(已下线)专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(解密讲义)福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
8 . 已知斜率为的直线交抛物线于、两点,下列说法正确的是( )
A.为定值 | B.线段的中点在一条定直线上 |
C.为定值 | D.为定值(为抛物线的焦点) |
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2024-05-06更新
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333次组卷
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2卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期模拟考试一数学试题
9 . 已知抛物线为抛物线外一点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为(在轴两侧),与分别交轴于.
(1)若点在直线上,证明直线过定点,并求出该定点;
(2)若点在曲线上,求四边形的面积的范围.
(1)若点在直线上,证明直线过定点,并求出该定点;
(2)若点在曲线上,求四边形的面积的范围.
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2023-12-02更新
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2751次组卷
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7卷引用:河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期第六次月考数学试题
河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期第六次月考数学试题2024届湖南省高三九校联盟第一次联考数学试卷(已下线)模块六 全真模拟篇 拔高2 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三2024年1月“九省联考”仿真卷数学试题山东省临沂市费县2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大核心考点)(讲义)-1湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
名校
10 . 已知抛物线的焦点为,点在的准线上,过点作两条均不垂直于轴的直线,,使得与抛物线均只有一个公共点,分别为,则( )
A.抛物线的方程为 | B. |
C.直线经过点 | D.的面积为定值 |
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2023-11-20更新
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1012次组卷
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6卷引用:河南省漯河市实验高级中学2024届高三上学期1月阶段模拟测试数学试题
河南省漯河市实验高级中学2024届高三上学期1月阶段模拟测试数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷(九)江苏省镇江市镇江第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题(已下线)2024年高考数学全真模拟卷04宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷(一)(范围:选择性必修第一册)(已下线)期末考试押题卷一(考试范围:苏教版2019选择性必修第一册)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)