已知抛物线
的焦点为
，
为
上一点，且
.
(1)求的方程；
(2)过点
且斜率存在的直线
与交于不同的两点
，且点
关于
轴的对称点为
，直线
与轴交于点
.
（i）求点的坐标；
（ii）求
与
的面积之和的最小值.
的焦点为，为上一点，且.(1)求
的方程；(2)过点
且斜率存在的直线与交于不同的两点，且点关于轴的对称点为，直线与轴交于点.（i）求点
的坐标；（ii）求
与的面积之和的最小值.
更新时间：2024/04/29 16:27:13
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名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线的焦点到准线的距离为1．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)设点
是该抛物线上一定点，过点
作圆
（其中
）的两条切线分别交抛物线于点，连接
．探究：直线是否过一定点，若过，求出该定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
的焦点到准线的距离为1．(1)求抛物线
的标准方程；(2)设点
是该抛物线上一定点，过点作圆（其中）的两条切线分别交抛物线于点，连接．探究：直线是否过一定点，若过，求出该定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
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【推荐2】已知抛物线
上在第一象限内的点H（1，t）到焦点F的距离为2.
（1）若
，过点M，H的直线与该抛物线相交于另一点N，求
的值；
（2）设A､B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且
（其中O为坐标原点）.
①求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；
②过点Q作AB的垂线与该抛物线交于G､D两点，求四边形AGBD面积的最小值.
上在第一象限内的点H（1，t）到焦点F的距离为2.（1）若
，过点M，H的直线与该抛物线相交于另一点N，求的值；（2）设A､B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且
（其中O为坐标原点）.①求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；
②过点Q作AB的垂线与该抛物线交于G､D两点，求四边形AGBD面积的最小值.
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，第一象限内点A在Γ上，A的纵坐标是a．
，令P是第一象限Γ上异于A的一点，直线PA交l于Q，H是P在l上的投影，若点A满足“对于任意P都有
”，求a的取值范围．
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【推荐1】抛物线
：
的焦点为F，直线过焦点F与抛物线E交于A，B两点，当垂直于x轴时
.
(1)求抛物线的方程；
(2)点
，直线AC，BC与抛物线E的交点分别为M，N；探究直线MN是否过定点，如果过定点，求出该定点：如果不过定点，请说明理由.
：的焦点为F，直线过焦点F与抛物线E交于A，B两点，当垂直于x轴时.(1)求抛物线
的方程；(2)点
，直线AC，BC与抛物线E的交点分别为M，N；探究直线MN是否过定点，如果过定点，求出该定点：如果不过定点，请说明理由.
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【推荐2】已知抛物线
经过点
．
(1)求抛物线的方程；
(2)设抛物线的准线与
轴的交点为
，直线过点
，且与抛物线交于
、两点，的中点为，若
，求
的面积．
经过点．(1)求抛物线
的方程；(2)设抛物线
的准线与轴的交点为，直线过点，且与抛物线交于、两点，的中点为，若，求的面积．
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，
，
，
四点中的两点.
，过点
作圆的两条切线，分别交抛物线T于
，
和
，
四个点，试判断
是否是定值?若是定值，求出定值，若不是定值，请说明理由.
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【推荐1】已知抛物线：
.
（Ⅰ）、是抛物线上不同于顶点
的两点，若以为直径的圆经过抛物线的顶点，试证明直线必过定点，并求出该定点的坐标；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，抛物线在、处的切线相交于点，求
面积的取值范围.
：.（Ⅰ）
、是抛物线上不同于顶点的两点，若以为直径的圆经过抛物线的顶点，试证明直线必过定点，并求出该定点的坐标；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，抛物线在
、处的切线相交于点，求面积的取值范围.
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【推荐2】设抛物线
的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点．
(1)若
，求线段
中点
的轨迹方程；
(2)若直线的方向向量
，当焦点为
时，求的面积；
(3)若是抛物线
准线上的点，直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，求证：为
的等差中项．
的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点．(1)若
，求线段中点的轨迹方程；(2)若直线
的方向向量，当焦点为时，求的面积；(3)若
是抛物线准线上的点，直线，，的斜率分别为，，，求证：为的等差中项．
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【推荐1】已知抛物线
的顶点为坐标原点，焦点在
轴上，点
关于
轴的对称点
在抛物线上．
(1)求抛物线的方程；
(2)
、
是抛物线上异于点的两个动点，记直线
和直线
的斜率分别为
、
，若
，求证：直线过定点．
的顶点为坐标原点，焦点在轴上，点关于轴的对称点在抛物线上．(1)求抛物线
的方程；(2)
、是抛物线上异于点的两个动点，记直线和直线的斜率分别为、，若，求证：直线过定点．
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【推荐2】已知直线
轴，垂足为轴负半轴上的点，点关于坐标原点的对称点为，且
，直线
，垂足为，线段的垂直平分线与直线
交于点．记点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程．
(2)已知点
，不过点的直线与曲线交于M，N两点，以线段
为直径的圆恒过点，试问直线是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
轴，垂足为轴负半轴上的点，点关于坐标原点的对称点为，且，直线，垂足为，线段的垂直平分线与直线交于点．记点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程．(2)已知点
，不过点的直线与曲线交于M，N两点，以线段为直径的圆恒过点，试问直线是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
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上的焦点，
，求
；
为定值，若存在，求出这个定值和
