1 . 设抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上，O为坐标原点，已知，．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F作直线l交C于A，B两点，P为C上异于A，B的任意一点，直线分别与C的准线相交于D，E两点，证明：以线段为直径的圆经过x轴上的两个定点．

2 . 直线过点且与抛物线交于，（，都在轴同侧）两点，过，作轴的垂线，垂足分别为，.
（1）若，，证明：的斜率为定值.
（2）若，设的面积为，梯形的面积为，是否存在正整数，使成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

3 . 在平面直角坐标系中，已知动圆经过定点且与直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）设直线与曲线相交于、两点，为坐标原点，、的斜率分别为，，且满足，的面积为8，求直线的方程．

4 . 在平面直角坐标系中，已知、分别为椭圆的左、右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线于点，线段的中垂线交于点.记点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程，并说明是什么曲线；
（2）若直线与曲线交于两点、，则在圆上是否存在两点、，使得，？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

5 . 已知不过原点的动直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，且，若的面积最小值是32，则（1）_______________；（2）直线过定点_______________.

6 . 设抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点.
（1）若过点，且，求的斜率；
（2）若，且的斜率为，当时，求在轴上的截距的取值范围（用表示），并证明的平分线始终与坐标轴平行.

7 . 过抛物线上点作三条斜率分别为，，的直线，，，与抛物线分别交于不同于的点．若，，则以下结论正确的是（       ）

A．直线过定点	B．直线斜率一定
C．直线斜率一定	D．直线斜率一定

8 . 如图，已知抛物线，在轴正半轴上有一点，过点作直线，分别交抛物线于点，过点作垂直于轴分别交于点.当，直线的斜率为1时，.

（1）求抛物线的方程；
（2）判断是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

9 . 已知直线与直线互相垂直，且交点为Q，点，线段QF的垂直平分线与直线交于点P．
（I）若动点P的轨迹为曲线E，求曲线E的方程；
（Ⅱ）已知点，经过点M的两条直线分别与曲线E交于A，B和C，D，且，设直线AC，BD的斜率分别为，是否存在常数，使得当变动时，？说明理由．

10 . 已知抛物线C：的焦点为F，Q是抛物线上的一点，．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过点作直线l与抛物线C交于M，N两点，在x轴上是否存在一点A，使得x轴平分？若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由．