1 . 已知抛物线C:(>0)的焦点F与圆的圆心重合,直线与C交于两点,且满足:(其中O为坐标原点且A、B均不与O重合),则( )
A. | B.直线恒过定点 |
C.A、B中点轨迹方程: | D.面积的最小值为16 |
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2 . 已知抛物线.
(1)直线与交于、两点,为坐标原点.
从下面的①②两个问题中任选一个作答,如果两个都作答,则按所做的第一个计分.
①证明:.
②若,求的值;
(2)已知点,直线与交于、两点(均异于点),且.过作直线的垂线,垂足为,试问是否存在定点,使得为定值?若存在,求出定值;若不存在,说明理由.
(1)直线与交于、两点,为坐标原点.
从下面的①②两个问题中任选一个作答,如果两个都作答,则按所做的第一个计分.
①证明:.
②若,求的值;
(2)已知点,直线与交于、两点(均异于点),且.过作直线的垂线,垂足为,试问是否存在定点,使得为定值?若存在,求出定值;若不存在,说明理由.
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3 . 直线交抛物线于,两点,过,作抛物线的两条切线,相交于点,点在直线上.
(1)求证:直线恒过定点,并求出点坐标;
(2)以为圆心的圆交抛物线于四点,求四边形面积的取值范围.
(1)求证:直线恒过定点,并求出点坐标;
(2)以为圆心的圆交抛物线于四点,求四边形面积的取值范围.
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2022-04-09更新
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1498次组卷
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4卷引用:河北省保定市2022届高三一模数学试题
河北省保定市2022届高三一模数学试题河北省部分学校2022届高三下学期5月联考数学试题辽宁省大连育明高级中学2022届高三第一次模拟考试数学试卷(已下线)三轮冲刺卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)
解题方法
4 . 已知抛物线:(),过点的直线与抛物线交于,两点(在的左侧),为线段的中点.当直线斜率为时,中点的纵坐标为.
(1)求抛物线的方程;
(2)若线段上存在点,使得,求点的轨迹方程.
(1)求抛物线的方程;
(2)若线段上存在点,使得,求点的轨迹方程.
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5 . 已知抛物线,点F为C的焦点,过F的直线l交C于A,B两点.
(1)设A,B在C的准线上的射影分别为P,Q,线段PQ的中点为R,证明:;
(2)在x轴上是否存在一点T,使得直线AT,BT的斜率之和为定值?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)设A,B在C的准线上的射影分别为P,Q,线段PQ的中点为R,证明:;
(2)在x轴上是否存在一点T,使得直线AT,BT的斜率之和为定值?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-01-15更新
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825次组卷
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2卷引用:河北省深州市中学2022届高三上学期期末数学试题