1 . 已知抛物线
，顶点为
，过焦点的直线交抛物线于
，
两点．
(1)如图1所示，已知
|，求线段
中点到
轴的距离；
(2)设点
是线段上的动点，顶点关于点的对称点为
，求四边形
面积的最小值；
(3)如图2所示，设
为抛物线上的一点，过作直线
，
交抛物线于
，
两点，过作直线
，
交抛物线于，
两点，且
，
，设线段MN与线段
的交点为
，求直线
斜率的取值范围．
，顶点为，过焦点的直线交抛物线于，两点． (1)如图1所示，已知
|，求线段中点到轴的距离；(2)设点
是线段上的动点，顶点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值；(3)如图2所示，设
为抛物线上的一点，过作直线，交抛物线于，两点，过作直线，交抛物线于，两点，且，，设线段MN与线段的交点为，求直线斜率的取值范围．
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2024-02-28更新
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829次组卷
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9卷引用：上海市建平中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市建平中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.1 抛物线及其标准方程（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题（二）上海市宝山中学2023-2024学年高二上学期期终考试数学试题（已下线）第2章 圆锥曲线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧江西省抚州市临川第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为
，准线为
．
(1)若为双曲线
的一个焦点，求双曲线的方程；
(2)设与
轴的交点为
，点在第一象限，且在
上，若
，求直线
的方程；
(3)经过点且斜率为
的直线
与相交于、两点，为坐标原点，直线
、
分别与相交于点、．试探究：以线段
为直径的圆是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．
的焦点为，准线为．(1)若
为双曲线的一个焦点，求双曲线的方程；(2)设
与轴的交点为，点在第一象限，且在上，若，求直线的方程；(3)经过点
且斜率为的直线与相交于、两点，为坐标原点，直线、分别与相交于点、．试探究：以线段为直径的圆是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．
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3 . 已知A，B是抛物线E：
上不同的两点，点P在x轴下方，PA与抛物线E交于点C，PB与抛物线E交于点D，且满足
，其中λ是常数，且
．
(1)设AB，CD的中点分别为点M，N，证明：MN垂直于x轴；
(2)若点P为半圆
上的动点，且
，求四边形ABDC面积的最大值．
上不同的两点，点P在x轴下方，PA与抛物线E交于点C，PB与抛物线E交于点D，且满足，其中λ是常数，且．(1)设AB，CD的中点分别为点M，N，证明：MN垂直于x轴；
(2)若点P为半圆
上的动点，且，求四边形ABDC面积的最大值．
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2023-04-27更新
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2384次组卷
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6卷引用：专题20平面解析几何（解答题）
专题20平面解析几何（解答题）（已下线）模块六 专题7易错题目重组卷（广东卷）河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三上学期第八次大考数学试题广东省2023届高三二模数学试题（已下线）专题06 解析几何（已下线）黄金卷02（2024新题型）
4 . 设抛物线
的焦点为F，点
，过F的直线交C于M，N两点.当直线MD垂直于x轴时，
.
(1)①求C的方程；
②若M点在第一象限且
，求
；
(2)动直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，P是抛物线上异于A，B的一点，记PA，PB的斜率分别为
，
，t为非零的常数.
从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①P点坐标为
； ②
；③直线AB经过点
.（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.）
的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点.当直线MD垂直于x轴时，.(1)①求C的方程；
②若M点在第一象限且
，求；(2)动直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，P是抛物线上异于A，B的一点，记PA，PB的斜率分别为
，，t为非零的常数.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①P点坐标为
； ②；③直线AB经过点.（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.）
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解题方法
5 . 如图，设抛物线
的焦点为F，圆
与y轴的正半轴的交点为A，
为等边三角形.
(1)求抛物线C的方程；
(2)设抛物线C上的点
处的切线与圆E交于M，N两点，问在圆E上是否存在点Q，使得直线
，
均为抛物线C的切线，若存在，求Q点坐标；若不存在，请说明理由.
的焦点为F，圆与y轴的正半轴的交点为A，为等边三角形.(1)求抛物线C的方程；
(2)设抛物线C上的点
处的切线与圆E交于M，N两点，问在圆E上是否存在点Q，使得直线，均为抛物线C的切线，若存在，求Q点坐标；若不存在，请说明理由.
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6 . 已知点
，
在抛物线
上，
，
分别为过点A，B且与抛物线E相切的直线，，相交于点
．
条件①：点M在抛物线E的准线上；
条件②：
；
条件③：直线AB经过抛物线的焦点F．
(1)在上述三个条件中任选一个作为已知条件，另外两个作为结论，构成命题，并证明该命题成立；
(2)若
，直线
与抛物线E交于C、D两点，试问：在x轴正半轴上是否存在一点N，使得
的外心在抛物线E上？若存在，求N的坐标；若不存在，请说明理由
，在抛物线上，，分别为过点A，B且与抛物线E相切的直线，，相交于点．条件①：点M在抛物线E的准线上；
条件②：
；条件③：直线AB经过抛物线的焦点F．
(1)在上述三个条件中任选一个作为已知条件，另外两个作为结论，构成命题，并证明该命题成立；
(2)若
，直线与抛物线E交于C、D两点，试问：在x轴正半轴上是否存在一点N，使得的外心在抛物线E上？若存在，求N的坐标；若不存在，请说明理由
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2021·山东泰安·三模
7 . 已知三点
，
为曲线上任意一点，满足
．
（1）求曲线的方程；
（2）已知点
，
为曲线上的不同两点，且
，
，为垂足，证明：存在定点，使
为定值．
，为曲线上任意一点，满足．（1）求曲线
的方程；（2）已知点
，为曲线上的不同两点，且，，为垂足，证明：存在定点，使为定值．
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20-21高三上·湖北·阶段练习
名校
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点，若平面上一点
到焦点与到准线
的距离之和等于7.
（1）求抛物线的方程；
（2）又已知点为抛物线上任一点，直线
交抛物线于另一点，过作斜率为
的直线交抛物线于另一点，连接
问直线
是否过定点，如果经过定点，则求出该定点，否则说明理由.
的焦点，若平面上一点到焦点与到准线的距离之和等于7.（1）求抛物线
的方程；（2）又已知点
为抛物线上任一点，直线交抛物线于另一点，过作斜率为的直线交抛物线于另一点，连接 问直线是否过定点，如果经过定点，则求出该定点，否则说明理由.
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2021-01-22更新
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2125次组卷
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6卷引用：押第20题 解析几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）
（已下线）押第20题 解析几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）押第20题 解析几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）辽宁省沈阳市第二中学2021届高三五模数学（押题卷）试题山西省运城市高中联合体2022届高三下学期第四次模拟数学（文）试题（已下线）专题21 解析几何中的定点与定值问题湖北省“大课改、大数据、大测评”2020-2021学年高三上学期联合测评数学试题
9 . 如图，已知动圆
过点
，且在轴上截得弦的长为4.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）已知
，过点的直线交轨迹于，两点，直线
，
分别与轨迹交于，两点，设直线，
的斜率分别为，，试问
是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
过点，且在轴上截得弦的长为4.（1）求动圆圆心
的轨迹的方程；（2）已知
，过点的直线交轨迹于，两点，直线，分别与轨迹交于，两点，设直线，的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
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2020-05-05更新
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737次组卷
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3卷引用：专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-2
名校
10 . 如图,已知抛物线C顶点在坐标原点，焦点F在Y轴的非负半轴上，点
是抛物线上的一点.
（1）求抛物线C的标准方程
（2）若点P,Q在抛物线C上,且抛物线C在点P,Q处的切线交于点S,记直线 MP,MQ的斜率分别为k1，k2,且满足
,当P,Q在C上运动时，△PQS的面积是否为定值？若是，求出△PQS的面积；若不是，请说明理由.
是抛物线上的一点.（1）求抛物线C的标准方程
（2）若点P,Q在抛物线C上,且抛物线C在点P,Q处的切线交于点S,记直线 MP,MQ的斜率分别为k1，k2,且满足
,当P,Q在C上运动时，△PQS的面积是否为定值？若是，求出△PQS的面积；若不是，请说明理由.
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2019-02-02更新
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1507次组卷
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3卷引用：【全国百强校】江西省南昌市第二中学2019届高三第六次考试数学（文）试题
