已知抛物线
，顶点为
，过焦点的直线交抛物线于
，
两点．
(1)如图1所示，已知
|，求线段
中点到
轴的距离；
(2)设点
是线段上的动点，顶点关于点的对称点为
，求四边形
面积的最小值；
(3)如图2所示，设
为抛物线上的一点，过作直线
，
交抛物线于
，
两点，过作直线
，
交抛物线于，
两点，且
，
，设线段MN与线段
的交点为
，求直线
斜率的取值范围．
，顶点为，过焦点的直线交抛物线于，两点． (1)如图1所示，已知
|，求线段中点到轴的距离；(2)设点
是线段上的动点，顶点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值；(3)如图2所示，设
为抛物线上的一点，过作直线，交抛物线于，两点，过作直线，交抛物线于，两点，且，，设线段MN与线段的交点为，求直线斜率的取值范围．
23-24高二上·上海浦东新·阶段练习 查看更多[9]
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更新时间：2024-02-28 15:30:25
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知抛物线C：
上一点
到焦点F的距离为
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线
与抛物线C交于
两点，直线
与圆E：
的另一交点分别为
为坐标原点，求
与
面积之比的最小值．
上一点到焦点F的距离为．(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线
与抛物线C交于两点，直线与圆E：的另一交点分别为为坐标原点，求与面积之比的最小值．
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知点
，
，
，
，
，
，，
，均在抛物线
上，线段
与
轴的交点为
．将
，
，， 
，的面积分别记为
，
，，
，．已知上述三角形均为等腰直角三角形，且它们的顶角分别为，
，，，．
（1）求和的值；
（2）证明：
．
中，已知点，，，，，，，，均在抛物线上，线段与轴的交点为．将，，， ，的面积分别记为，，，，．已知上述三角形均为等腰直角三角形，且它们的顶角分别为，，，，．（1）求
和的值；（2）证明：
．
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，连接
交抛物线于另一点
，求直线
面积
的最小值.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知:抛物线m
焦点为
，以为圆心的圆过原点 ，过引斜率为
的直线与抛物线
和圆从上至下顺次交于A、B、C、D.若
.
(3)设M为抛物线上任一点，过M点作抛物线的准线的垂线，垂足为H.在圆上是否存在点N，使
的最大值，若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.
焦点为，以为圆心的圆过原点 ，过引斜率为的直线与抛物线和圆从上至下顺次交于A、B、C、D.若. (1) 求抛物线方程.
(2)当为何值时,
、
、
的面积成等差数列；
(3)设M为抛物线上任一点，过M点作抛物线的准线的垂线，垂足为H.在圆
上是否存在点N，使的最大值，若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知点
，动圆
过点且与轴相切，
是圆的直径，动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)直线与交于另一点，以线段
为直径作圆
，已知直线是异于轴且与圆、圆均相切的一条直线，与交于
两点，若直线
上一点满足交轴于点，
交线段于，且
，求
.
，动圆过点且与轴相切，是圆的直径，动点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)直线
与交于另一点，以线段为直径作圆，已知直线是异于轴且与圆、圆均相切的一条直线，与交于两点，若直线上一点满足交轴于点，交线段于，且，求.
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两点．
的中点为
上任意一点
；
且
；
的最小值为
．
两点，若抛物线上始终存在一点
，求
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知直线
上有一动点，过点作直线
垂直于轴，动点在上，且满足
（为坐标原点），记点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）已知定点
，
，为曲线上一点，直线
交曲线于另一点，且点在线段
上，直线
交曲线于另一点，求
的内切圆半径
的取值范围．
上有一动点，过点作直线垂直于轴，动点在上，且满足（为坐标原点），记点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）已知定点
，，为曲线上一点，直线交曲线于另一点，且点在线段上，直线交曲线于另一点，求的内切圆半径的取值范围．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知直线
与抛物线
交于A，B两点，过A，B两点且与抛物线C相切的两条直线相交于点D，当直线
轴时，
．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)求
的最小值．
与抛物线交于A，B两点，过A，B两点且与抛物线C相切的两条直线相交于点D，当直线轴时，．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)求
的最小值．
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的顶点为O，点P是第一象限内C上的一点，Q是y轴上一点，
.
，求抛物线的方程；
都与直线
相切于点P，且都与y轴相切，求两圆面积之和的最小值.
解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知
，
为抛物线
上的两个动点，其中
，且
.
(1)求证：线段的垂直平分线恒过定点，并求出点坐标；
(2)求
面积的最大值．
，为抛物线上的两个动点，其中，且.(1)求证：线段
的垂直平分线恒过定点，并求出点坐标；(2)求
面积的最大值．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线
,直线
与抛物线交于
为抛物线上一点.
(1)若
,求
(2)已知点
,过点作直线
分别交曲线于
,证明:在点运动过程中,直线
始终过定点,并求出该定点.
,直线与抛物线交于为抛物线上一点.(1)若
,求(2)已知点
,过点作直线分别交曲线于,证明:在点运动过程中,直线始终过定点,并求出该定点.
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，点P是直线
上任意一点，过点P作C的两条切线，切点分别为A、B，取线段AB的中点M，连接PM交C于点N．
的值；
的面积的最小值，并求出此时P的坐标．
