1 . 已知是抛物线上位于第一象限的一点，且到的焦点的距离为5.
(1)求抛物线的方程；
(2)设为坐标原点，为的焦点，，为上异于的两点，且直线与斜率乘积为.
（i）证明：直线过定点；
（ii）求的最小值.

2 . 已知椭圆（）的离心率为，且经过点

(1)求椭圆的方程；
(2)过作两直线与抛物线（m>0）相切，且分别与椭圆C交于P，Q两点，直线，的斜率分别为，
①求证：为定值；
②试问直线是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

3 . 如图，点为椭圆的左顶点，过的直线交抛物线于，两点，点是的中点．

（Ⅰ）若点在抛物线的准线上，求抛物线的标准方程：
（Ⅱ）若直线过点，且倾斜角和直线的倾斜角互补，交椭圆于，两点，
（i）证明：点的横坐标是定值，并求出该定值：
（ii）当的面积最大时，求的值．

4 . 已知抛物线，为上一点且纵坐标为4，轴于点，且，其中点为抛物线的焦点.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点，，是抛物线上不同的两点，且满，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标.

5 . 已知函数，函数图象上有两动点、.
（1）用表示在点处的切线方程；
（2）若动直线在轴上的截距恒等于，函数在、两点处的切线交于点，求证：点的纵坐标为定值.

6 . 已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为的直线l与抛物线C交于A，B两点，B在x轴的上方，且点B的横坐标为4．

（1）求抛物线C的标准方程；
（2）设点P为抛物线C上异于A，B的点，直线PA与PB分别交抛物线C的准线于E，G两点，x轴与准线的交点为H，求证：HG•HE为定值，并求出定值．

7 . 如图所示，直线与抛物线交于两点，与轴交于点，且，
（1）求证：点的坐标为；
（2）求证：；
（3）求面积的最小值.