1 . 已知抛物线：焦点为，为上的动点，位于的上方区域，且的最小值为3.
(1)求的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线和，交于，两点，交于，两点，且，分别为线段和的中点.直线是否恒过一个定点?若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由.

2 . 过点作抛物线在第一象限部分的切线，切点为A，F为的焦点，为坐标原点，的面积为1．
(1)求的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线和，交于C，D两点，交于P，Q两点，且M，N分别为线段CD和PQ的中点．直线MN是否恒过一个定点？若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由．

3 . 已知抛物线，点是的准线上一个动点，过点作的两条切线，切点分别为.则直线必然经过定点，该定点坐标为___________.

4 . 已知拋物线的焦点为，过点且斜率为的直线交于两点.当时，.
(1)求的方程；
(2)若关于轴的对称点为，当变化时，求证：直线过定点，并求该定点坐标.

5 . 平面直角坐标系中，点，直线：．动点到的距离比线段的长度大2，记的轨迹为．
（1）求的方程；
（2）设点在上，，为上异于的两个动点，且直线，的斜率互为相反数，求证：直线的斜率为定值，并求出该定值．

6 . 抛物线：的焦点为，过点且垂直于轴的直线与抛物线的第一象限交于点，且（为坐标原点）的面积为1．
（1）求的方程；．
（2）设，为抛物线上异于点的两个动点，且直线，的斜率互为相反数，求证：直线的斜率为定值，并求出该定值

7 . 抛物线的焦点为，过点的直线与该抛物线相交于两点，直线分别交抛物线于点．若直线的斜率分别为，则_____．