1 . 已知抛物线：，过抛物线上第一象限的点作抛物线的切线，与轴交于点.过作的垂线，交抛物线于，两点，交于点.

（1）求证：直线过定点；
（2）若，求的最小值.

2 . 已知抛物线：的焦点为，准线与轴的交点为，动点在抛物线上，当与轴垂直时，.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线与抛物线交于另一点，证明：.

3 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线上一点到其焦点的距离为.
（1）求抛物线的方程与准线方程；
（2）直线与抛物线相交于两点(位于轴的两侧)，若，求证直线恒过定点.

4 . 已知动点到直线的距离比到定点的距离多1.
（1）求动点的轨迹的方程
（2）若为（1）中曲线上一点，过点作直线的垂线，垂足为，过坐标原点的直线交曲线于另外一点，证明直线过定点，并求出定点坐标.