1 . 已如抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线被截得的线段长为8.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点是抛物线上的动点，以为圆心的圆过点，且圆与直线相交于两点，是否存在实数使？若是，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知点为抛物线的焦点，过点任作两条互相垂直的直线，，分别交抛物线于，，，四点，，分别为，的中点．
（1）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；
（2）设直线交抛物线于，两点，试求的最小值．

3 . 抛物线的焦点为，准线为，若为抛物线上第一象限的一动点，过作的垂线交准线于点，交抛物线于两点.

（Ⅰ）求证：直线与抛物线相切；
（Ⅱ）若点满足，求此时点的坐标.

4 . 已知抛物线，过点作一条直线与抛物线交于两点，
(1) 证明:为定值；
(2) 设点是定直线上的任意一点，分别记直线，，的斜率为，，．问：，，能否组成一个等差数列？若能，说明理由；若不能，举出反例.

5 . 在平面直角坐标系中，过动点作直线的垂线，垂足为，且满足，其中为坐标原点，动点的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）过点作与轴不平行的直线，交曲线于，两点，点，记，，分别为，，的斜率，求证：为定值.

6 . 根据抛物线的光学原理：平行于抛物线的轴的光线，经抛物线反射后，反射光线必经过焦点．然后求解此题：有一条光线沿直线射到抛物线（）上的一点，经抛物线反射后，反射光线所在直线的斜率为．
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）过定点的直线l与抛物线交于两点，与直线交于Q点，若，=，求的值．

7 . 如图，已知顶点，，动点分别在轴，轴上移动，延长至点，使得，且.

（1）求动点的轨迹；
（2）过点分别作直线交曲线于两点，若直线的倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值；
（3）过点分别作直线交曲线于两点，若，直线是否经过定点？若是，求出该定点，若不是，说明理由.