解题方法
1 . 已知抛物线
过点
则下列结论正确的是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df40ba57bb5819b4aaa38d514500052.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/797c488729678e74e0825c2e92b544b4.png)
A.点P到抛物线焦点的距离为![]() |
B.过点P作过抛物线焦点的直线交抛物线于点Q,则△OPQ的面积为![]() |
C.过点P与抛物线相切的直线方程为![]() |
D.过点P作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于M,N点则直线MN的斜率为定值 |
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2020-06-03更新
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1597次组卷
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13卷引用:河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校(北京景山学校曹妃甸分校)2022-2023学年高二上学期期末数学试题
河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校(北京景山学校曹妃甸分校)2022-2023学年高二上学期期末数学试题2020届山东省聊城市高三二模数学试题(已下线)专题十 平面解析几何-山东省2020二模汇编江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期初调研数学试题山东省聊城市2020届高三高考数学模拟试题(二)江苏省南通如皋、盐城射阳2020-2021学年高三上学期期初联考数学试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期9月开学考试数学试题(已下线)一轮复习总测(B卷 滚动提升检查)-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷(新高考地区专用)(已下线)第43讲 抛物线-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)福建省福州教育学院第二附属中学2020-2021学年高二上学期期中考数学试题(已下线)模块检测卷三(B卷 滚动提升检查)-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷(新高考地区专用)2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第三节 课时1 抛物线的标准方程(已下线)易错点13 圆锥曲线及直线与圆锥曲线位置关系-2
解题方法
2 . 过抛物线
的焦点
且斜率为1的直线交抛物线
于
,
两点,且
.
(Ⅰ)求抛物线
的方程;
(Ⅱ)抛物线
上一点
,直线
(其中
)与抛物线
交于
,
两个不同的点(
,
均不与点
重合).设直线
,
的斜率分别为
,
,
.直线
是否过定点?如果是,请求出所有定点;如果不是,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50f2bf63b659db960023be4887ac4d12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebee78de2de62b9a131f5330d359a905.png)
(Ⅰ)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(Ⅱ)抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1422ec2a1e97bed47cff6a0a0b8920e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fc5bd66dd6d5e09ff0893a938aed56e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2c80c26a794a844127aae7dee87c93b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bf25e032b5599ac49383de06e776365.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf702adb116c1e46569eb7050d029f49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddf41eff7a1310a7dcba4b236e0543ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2020-02-27更新
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345次组卷
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2卷引用:河北省石家庄市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
名校
3 . 已知抛物线![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/083013aa238f3c70965fff30ce5f8dd8.png)
,直线
与E交于A,B两点,且
,其中O为坐标原点.
(1)求抛物线E的方程;
(2)设点
,直线CA,CB的斜率分别为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44f67daeddff2e805bf34d43e629d959.png)
,试写出![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44f67daeddff2e805bf34d43e629d959.png)
的一个关系式;并加以证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/083013aa238f3c70965fff30ce5f8dd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b75ed10db4b9747a4b6d865b774f6b6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6767830cc1811f0f4ea5a008fdc7e723.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3825ccc273ef9a672a606432d165b866.png)
(1)求抛物线E的方程;
(2)设点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/027edec53efa9c6a414fe55e6f8ae026.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44f67daeddff2e805bf34d43e629d959.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44f67daeddff2e805bf34d43e629d959.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
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2020-01-28更新
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183次组卷
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2卷引用:河北省唐山市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
名校
4 . 已知直线
与抛物线
交于A、B两点,O是坐标原点.
(1)求与直线
平行,且与抛物线
相切的切线方程;
(2)点M在抛物线的弧AOB上移动,是否存在点M使得
的面积最大?如果存在,求出点M的坐标及
面积的最大值;如果不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76576264f7853ee62e989f1889425a20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e42102c1c07562853219ca5918803a27.png)
(1)求与直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76576264f7853ee62e989f1889425a20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e42102c1c07562853219ca5918803a27.png)
(2)点M在抛物线的弧AOB上移动,是否存在点M使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a5e0a51c9e14fb246b0ba0b231c1e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a5e0a51c9e14fb246b0ba0b231c1e3.png)
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2020-03-04更新
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559次组卷
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2卷引用:河北省衡水市冀州区第一中学2021届高三上学期期末数学试题
解题方法
5 . 已知点A,B在抛物线y2=4x上且位于x轴的两侧,
5(其中O为坐标原点),则直线AB在x轴上的截距是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411ed15a453b62a267514d4f9c87bce3.png)
A.5 | B.![]() | C.![]() | D.4 |
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名校
6 . 在直角坐标系
中,点
,
是曲线
上的任意一点,动点
满足![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a7e149c0f4bd3db1c5342a0b3295c94.png)
(1)求点
的轨迹方程;
(2)经过点
的动直线
与点
的轨迹方程交于
两点,在
轴上是否存在定点
(异于点
),使得
?若存在,求出
的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/accf35598ee054f1bf8b6584641d6d85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee2d7e76dcfce26cf09b5eb0589cda2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a7e149c0f4bd3db1c5342a0b3295c94.png)
(1)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)经过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f449cadb49859b80c31ef1f68bfe81b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/144ca2bb32bd1c64fbe7d8b869380709.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
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2019-12-12更新
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1120次组卷
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9卷引用:河北省邢台市2020届高三上学期期末数学(理)试题
河北省邢台市2020届高三上学期期末数学(理)试题2020届湖南省湘潭市高三模拟考试数学理科试题河南省新乡市2019-2020学年高三上学期第一次模拟数学(理)试题(已下线)2020届高三12月第01期(考点08)(理科)-《新题速递·数学》(已下线)必刷卷09-2020年高考数学必刷试卷(新高考)【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》(已下线)卷09-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷(山东、海南专用)【学科网名师堂】江西省南昌市四校联盟2019-2020学年高三第二次联考数学(理)试题(已下线)专题01 解析几何(第三篇)-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)山西省忻州市第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学(理)试题
7 . 已知圆,直线
.动圆
与圆
相外切,且与直线
相切.设动圆圆心
的轨迹为
.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)若点,
是
上的两个动点,
为坐标原点,且
,求证:直线
恒过定点.
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2019-02-12更新
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824次组卷
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2卷引用:【市级联考】河北省石家庄市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题
名校
8 . 已知抛物线
的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C相交于A,B两点,且
,直线AO,BO分别交直线
于点M,N.
(1)求抛物线C的方程;
(2)求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf92a1ba410263d4f68b7e0432b19aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc1835b4c2da1b6f4329d12481693b86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eefa44964db83759aff6fc8dd7ef8f28.png)
(1)求抛物线C的方程;
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46e07f90e126b62cace1bb0de0041d77.png)
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2019-01-12更新
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1892次组卷
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4卷引用:河北省衡水中学2019届高三上学期期末数学(文)试题
名校
9 . 在直角坐标系
中,直线
与抛物线
交于
,
两点,且
.
(1)求
的方程;
(2)试问:在
轴的正半轴上是否存在一点
,使得
的外心在
上?若存在,求
的坐标;若不存在,请说明理由..
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fceb9eb57ca36db386ffafeda213599c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf92a1ba410263d4f68b7e0432b19aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3825ccc273ef9a672a606432d165b866.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)试问:在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db5e1441a49e782ff0ef46e776cde06a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
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2018-12-29更新
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841次组卷
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6卷引用:【市级联考】河北省邢台市2019届高三期末测试数学(文)试题
【市级联考】河北省邢台市2019届高三期末测试数学(文)试题【校级联考】河北省省级示范高中联合体2019届高三12月联考数学(文)试题陕西省榆林市第一中学2019届高考模拟考试文科数学 试题陕西省榆林市一中2019届高考模拟考试理科数学 【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2019届高三下学期三模考试数学(理)试题(已下线)专题9.8 圆锥曲线的综合问题(精练)-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测
名校
10 . 如图,已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在
轴上,抛物线上的点A到F的距离为2,且A的横坐标为1. 过A点作抛物线C的两条动弦AD、AE,且AD、AE的斜率满足![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fcab158311a5ce856899b023076c57e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/10/5/2046919578361856/2051968047325184/STEM/3f5889c5052c47fa96f536742364e1f1.png?resizew=123)
(1)求抛物线C的方程;
(2)直线DE是否过某定点?若过某定点,请求出该点坐标;若不过某定点,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fcab158311a5ce856899b023076c57e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/10/5/2046919578361856/2051968047325184/STEM/3f5889c5052c47fa96f536742364e1f1.png?resizew=123)
(1)求抛物线C的方程;
(2)直线DE是否过某定点?若过某定点,请求出该点坐标;若不过某定点,请说明理由.
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2018-10-12更新
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1417次组卷
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3卷引用:河北省迁安市2020-2021学年高二上学期期末数学试题