1 . 已知抛物线上点到坐标原点的距离等于该点到准线的距离.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若（位于轴上方）为抛物线上异于原点的两点，直线的斜率分别为，且满足，过点作，垂足为，设点，求的取值范围.

2 . 已知动点到定点的距离比到直线的距离少1，
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标．

3 . 已知过抛物线焦点F的直线交抛物线于两点．
(1)若AB的斜率为1，求；
(2)求证：的值是定值；
(3)若A点处抛物线的切线方程是，求．

4 . 已知抛物线，过点引抛物线的两条弦、，分别交抛物线于两点，且，则直线恒过定点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知抛物线的准线方程为．
（1）求抛物线的方程；
（2）设点关于原点的对称点为点，过点作不经过点的直线与交于两点，，直线，分别交轴于，两点，求的值．

6 . 直线与抛物线相交于点且，则面积的最小值为__________．

7 . 如图，点为椭圆的左顶点，过的直线交抛物线于，两点，点是的中点．

（Ⅰ）若点在抛物线的准线上，求抛物线的标准方程：
（Ⅱ）若直线过点，且倾斜角和直线的倾斜角互补，交椭圆于，两点，
（i）证明：点的横坐标是定值，并求出该定值：
（ii）当的面积最大时，求的值．

8 . 已知抛物线的焦点为F，A为抛物线C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交抛物线C于另一点B，交x轴的正半轴于D，且有，当点A的横坐标为时，△为正三角形.

（1）求抛物线C的方程;
（2）若直线，且和抛物线C有且只有一个公共点E，求面积的最小值.

9 . 如图，点F为抛物线：的焦点，点M是抛物线在第二象限上的一点，过点M作圆：的两条切线，交于A，B两点，抛物线在点M处的切线分别交轴，轴于点P，Q

（1）求证：为定值；
（2）是否存在点M，使得A，B，P三点共线，若存在，求M点坐标，不存在，说明理由

10 . 已知点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线、，其中、为切点.

（1）证明：直线过定点，并求出定点的坐标；
（2）若直线交椭圆于、两点，、分别是、的面积，求的最小值.