1 . 已知曲线上的任意一点到点的距离比到直线的距离小．
(1)求曲线的方程；
(2)若不经过坐标原点的直线与曲线交于两点，以线段为直径的圆过点，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.

2 . 已知动点到点的距离比它到轴的距离大1．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若点、、在抛物线上，且，求证：直线过定点．

3 . 在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离为，到直线距离为，且，记点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）已知斜率之和为的两条直线、相交于点，直线、与曲线分别相交于、、、点，且线段、线段的中点分别为、，问：直线是否过定点？若过定点，请求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

4 . 已知的顶点，点B在x轴上移动，，且BC的中点在y轴上．
（1）求C点的轨迹的方程；
（2）已知轨迹上的不同两点M，N与的连线的斜率之和为4，求证：直线MN过定点．

5 . 已知AB，CD是过抛物线焦点F且互相垂直的两弦，则的值为__________.

6 . 设为坐标原点，直线过定点，与抛物线交于两点，若，则抛物线的准线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知曲线上的任意一点到点的距离与到直线的距离小1．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）若不经过坐标原点的直线与曲线交于，两点，以线段为直径的圆过点，求证：直线过定点．

8 . 已知抛物线的焦点为，点在第一象限内且为抛物线上一点，点，当直线的倾斜角为时，恰为等边三角形．
（1）求的方程；
（2）过轴上一点作抛物线的切线交直线于，以为直径作圆，过点作直线交圆于，两点，试问：是否为定值？并说明理由．

9 . 已知抛物线的焦点为为坐标原点，点是抛物线上异于点的两个不同的动点，当直线过点时，的最小值为.
（1）求抛物线的方程；
（2）若，证明：直线恒过定点.

10 . 已知在平面直角坐标系中，抛物线的准线方程是.
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线与抛物线相交于两点，为坐标原点，证明：以为直径的圆过原点.