名校
解题方法
1 . 已知拋物线
，焦点为
，点
在抛物线
上，且
．的方程；
(2)若
、
在抛物线上，点
中任意两点不重合，且
，判断直线
是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
，焦点为，点在抛物线上，且．
的方程；(2)若
、在抛物线上，点中任意两点不重合，且，判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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2023-01-13更新
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373次组卷
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2卷引用：河南省潢川第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学理科试题
名校
解题方法
2 . 若抛物线
上的一点
到它的焦点的距离为5.
(1)求C的标准方程；
(2)若过点
的直线l与抛物线C相交于A，B两点.求证：
为定值.
上的一点到它的焦点的距离为5.(1)求C的标准方程；
(2)若过点
的直线l与抛物线C相交于A，B两点.求证：为定值.
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2022-11-26更新
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547次组卷
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5卷引用：河南省部分名校2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题（A卷）
解题方法
3 . 已知抛物线
上一点
的横坐标为4，且到焦点的距离为5，直线
交抛物线于
，
两点（位于对称轴异侧），
为坐标原点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)求证：直线必过定点.
上一点的横坐标为4，且到焦点的距离为5，直线交抛物线于，两点（位于对称轴异侧），为坐标原点，且.(1)求抛物线的方程；
(2)求证：直线
必过定点.
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2023-03-18更新
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348次组卷
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3卷引用：河南省省直辖县级行政单位济源市2022-2023学年高二上学期期末数学理科试题
4 . 已知F为抛物线
的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，
（其中O为坐标原点），则
与
面积之和的最小值是（ ）
的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）A． | B．3 | C． | D． |
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2022-10-17更新
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1969次组卷
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8卷引用：河南省郑州市新密市第一高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
22-23高二上·浙江·期末
名校
解题方法
5 . 设点
为抛物线：
（
）的动点，是抛物线的焦点，当
时，
.
(1)求抛物线的方程；
(2)当在第一象限且
时，过作斜率为
，
的两条直线
，
，分别交抛物线于点，，且
，证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标；
(3)是否存在定圆
：
，使得过曲线上任意一点作圆的两条切线，与曲线交于另外两点，
时，总有直线
也与圆相切？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.
为抛物线：（）的动点，是抛物线的焦点，当时，.(1)求抛物线
的方程；(2)当
在第一象限且时，过作斜率为，的两条直线，，分别交抛物线于点，，且，证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标；(3)是否存在定圆
：，使得过曲线上任意一点作圆的两条切线，与曲线交于另外两点，时，总有直线也与圆相切？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
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2022-09-29更新
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714次组卷
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4卷引用：河南省南阳市第五中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
解题方法
6 . 已知直线
与抛物线
交于A，B两点，当直线
轴时，
.
(1)求抛物线N的标准方程；
(2)在x轴上求一定点C，使得点
到直线
和
的距离相等.
与抛物线交于A，B两点，当直线轴时，.(1)求抛物线N的标准方程；
(2)在x轴上求一定点C，使得点
到直线和的距离相等.
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解题方法
7 . 在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4交抛物线C：x2=4y于A，B两点，交y轴于点Q，过点A，B分别作抛物线C的两条切线相交于点M，则以下结论：①∠AOB= 90°；②若直线MQ的斜率为k0，有kk0=
；③点M的纵坐标为
；④∠AMB=90°．其中正确的序号是______________ ．
；③点M的纵坐标为；④∠AMB=90°．其中正确的序号是
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2022-05-22更新
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425次组卷
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3卷引用：河南省名校联盟2022届高三下学期5月数学模拟文科试题
河南省名校联盟2022届高三下学期5月数学模拟文科试题2022届普通高等学校全国统一模拟招生考试（新未来5月联考）文科数学试卷（全国乙卷）（已下线）第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 讲
解题方法
8 . 已知点M为直线
上的动点，
，过M作直线的垂线，交
的中垂线于点P，记点P的轨迹为C．
(1)求曲线C的方程；
(2)设过点
的直线与曲线C交于A，B两点，在x轴上求一定点Q（Q异于点N且异于点，使N到直线
和
的距离相等．
上的动点，，过M作直线的垂线，交的中垂线于点P，记点P的轨迹为C．(1)求曲线C的方程；
(2)设过点
的直线与曲线C交于A，B两点，在x轴上求一定点Q（Q异于点N且异于点，使N到直线和的距离相等．
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解题方法
9 . 已知抛物线的焦点为，直线
与抛物线交于点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)直线
与C交于A，B两点，点T在y轴上，直线
，
与C的另一个交点分别为D，E，且
，求T点的坐标.
的焦点为，直线与抛物线交于点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)直线
与C交于A，B两点，点T在y轴上，直线，与C的另一个交点分别为D，E，且，求T点的坐标.
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2022-05-18更新
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413次组卷
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4卷引用：河南省焦作市2022届高三下学期第三次模拟考试文科数学试题
解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点为F，过F且不垂直于x轴的直线l交C于A，B两点，且当l的倾斜角为
时，
．
(1)求C的方程；
(2)设P为x轴上一点，且
，证明：
的外接圆过定点．
的焦点为F，过F且不垂直于x轴的直线l交C于A，B两点，且当l的倾斜角为时，．(1)求C的方程；
(2)设P为x轴上一点，且
，证明：的外接圆过定点．
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