名校
解题方法
1 . 如图，已知抛物线
的焦点为F，点
为坐标原点，一条直线过定点
与抛物线相交于A，B两点，且
.
(1)求抛物线方程；
(2)连接AF，BF并延长交抛物线于C，D两点，求证：直线CD过定点
的焦点为F，点为坐标原点，一条直线过定点与抛物线相交于A，B两点，且.(1)求抛物线方程；
(2)连接AF，BF并延长交抛物线于C，D两点，求证：直线CD过定点
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2022-08-25更新
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684次组卷
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5卷引用：宁夏青铜峡市宁朔中学2023届高三上学期线上期末考试数学（理）试题
名校
2 . 已知圆
经过点
且与直线
相切，圆心的轨迹为曲线
，点
为曲线上一点．
(1)求
的值及曲线的方程；
(2)若
为曲线上异于
的两点，且
．记点到直线
的距离分别为
求证：
是定值．
经过点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线，点 为曲线上一点．(1)求
的值及曲线的方程；(2)若
为曲线上异于的两点，且．记点到直线的距离分别为求证：是定值．
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名校
解题方法
3 . 已知点
在抛物线
上.
(1)求抛物线E的方程；
(2)直线
都过点
的斜率之积为
，且分别与抛物线E相交于点A，C和点B，D，设M是
的中点，N是
的中点，求证：直线
恒过定点.
在抛物线上.(1)求抛物线E的方程；
(2)直线
都过点的斜率之积为，且分别与抛物线E相交于点A，C和点B，D，设M是的中点，N是的中点，求证：直线恒过定点.
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2022-03-10更新
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896次组卷
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6卷引用：宁夏六盘山高级中学2022届高三第一次模拟考试数学（理）试题
宁夏六盘山高级中学2022届高三第一次模拟考试数学（理）试题陕西省渭南市2022届高三教学质量检测(一)文科数学试题（已下线）专题28 圆锥曲线中的定值定点问题- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）陕西省西安中学2022届高三下学期考前适应性考试理科数学试题陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第五次质量检测理科数学试题甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线C:
(1)若抛物线C上一点P到F的距离是4，求P的坐标；
(2)若不过原点O的直线l与抛物线C交于A、B两点，且，求证：直线l过定点．
(1)若抛物线C上一点P到F的距离是4，求P的坐标；
(2)若不过原点O的直线l与抛物线C交于A、B两点，且
，求证：直线l过定点．
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解题方法
5 . 已知抛物线：（
），直线
：
与抛物线交于，
两点，且
．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点
为上的一点，，
为上异于点
的两点，且满足直线
和直线
的斜率之和为
，证明直线过定点并求出定点的坐标．
：（），直线：与抛物线交于，两点，且．（1）求抛物线
的方程；（2）已知点
为上的一点，，为上异于点的两点，且满足直线和直线的斜率之和为，证明直线过定点并求出定点的坐标．
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2021-02-06更新
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395次组卷
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2卷引用：宁夏重点中学2022届高三上学期统练四数学（文）试题
名校
6 . 已知抛物线
上横坐标为2的一点
到焦点的距离为3.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设动直线交于、两点，为坐标原点， 直线OA，OB的斜率分别为
，且
，证明：直线l经过定点，求出定点的坐标.
上横坐标为2的一点到焦点的距离为3.（1）求抛物线C的方程；
（2）设动直线
交于、两点，为坐标原点， 直线OA，OB的斜率分别为，且，证明：直线l经过定点，求出定点的坐标.
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2020-11-21更新
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1004次组卷
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6卷引用：宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题
宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2020-2021学年高二12月月考理科数学试题山东省莱州市第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题3-4 圆锥曲线定点问题浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）第9课时 课中 直线与抛物线的位置关系
