名校
解题方法
1 . 如图,已知抛物线的焦点为F,点为坐标原点,一条直线过定点与抛物线相交于A,B两点,且.
(1)求抛物线方程;
(2)连接AF,BF并延长交抛物线于C,D两点,求证:直线CD过定点
(1)求抛物线方程;
(2)连接AF,BF并延长交抛物线于C,D两点,求证:直线CD过定点
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2022-08-25更新
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660次组卷
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5卷引用:宁夏青铜峡市宁朔中学2023届高三上学期线上期末考试数学(理)试题
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,动点到点的距离比到直线的距离小2.
(1)求的轨迹的方程;
(2)设动点的轨迹为曲线,过点作斜率为,的两条直线分别交于M,N两点和P,Q两点,其中.设线段和的中点分别为A,B,过点作,垂足为.试问:是否存在定点,使得线段的长度为定值.若存在,求出点的坐标及定值;若不存在,说明理由.
(1)求的轨迹的方程;
(2)设动点的轨迹为曲线,过点作斜率为,的两条直线分别交于M,N两点和P,Q两点,其中.设线段和的中点分别为A,B,过点作,垂足为.试问:是否存在定点,使得线段的长度为定值.若存在,求出点的坐标及定值;若不存在,说明理由.
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2022-04-20更新
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1701次组卷
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7卷引用:宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第三次模拟考试数学(理)试题
宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第三次模拟考试数学(理)试题山东省枣庄市2022届高三下学期一模数学试题(已下线)秘籍10 抛物线-备战2022年高考数学抢分秘籍(全国通用)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(5月29日)(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)四川省资阳中学2022-2023学年高二下学期三月月考数学(文科)试题四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三(补习班)上学期11月月考数学(理)试题
名校
解题方法
3 . 已知点在抛物线上.
(1)求抛物线E的方程;
(2)直线都过点的斜率之积为,且分别与抛物线E相交于点A,C和点B,D,设M是的中点,N是的中点,求证:直线恒过定点.
(1)求抛物线E的方程;
(2)直线都过点的斜率之积为,且分别与抛物线E相交于点A,C和点B,D,设M是的中点,N是的中点,求证:直线恒过定点.
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2022-03-10更新
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884次组卷
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6卷引用:宁夏六盘山高级中学2022届高三第一次模拟考试数学(理)试题
宁夏六盘山高级中学2022届高三第一次模拟考试数学(理)试题陕西省渭南市2022届高三教学质量检测(一)文科数学试题(已下线)专题28 圆锥曲线中的定值定点问题- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)陕西省西安中学2022届高三下学期考前适应性考试理科数学试题陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第五次质量检测理科数学试题甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线C:
(1)若抛物线C上一点P到F的距离是4,求P的坐标;
(2)若不过原点O的直线l与抛物线C交于A、B两点,且,求证:直线l过定点.
(1)若抛物线C上一点P到F的距离是4,求P的坐标;
(2)若不过原点O的直线l与抛物线C交于A、B两点,且,求证:直线l过定点.
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名校
5 . 已知圆经过点且与直线相切,圆心的轨迹为曲线,点 为曲线上一点.
(1)求的值及曲线的方程;
(2)若为曲线上异于的两点,且.记点到直线的距离分别为求证:是定值.
(1)求的值及曲线的方程;
(2)若为曲线上异于的两点,且.记点到直线的距离分别为求证:是定值.
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解题方法
6 . 已知抛物线:(),直线:与抛物线交于,两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点为上的一点,,为上异于点的两点,且满足直线和直线的斜率之和为,证明直线过定点并求出定点的坐标.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点为上的一点,,为上异于点的两点,且满足直线和直线的斜率之和为,证明直线过定点并求出定点的坐标.
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2021-02-06更新
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389次组卷
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2卷引用:宁夏重点中学2022届高三上学期统练四数学(文)试题
名校
7 . 已知抛物线上横坐标为2的一点到焦点的距离为3.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设动直线交于、两点,为坐标原点, 直线OA,OB的斜率分别为,且,证明:直线l经过定点,求出定点的坐标.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设动直线交于、两点,为坐标原点, 直线OA,OB的斜率分别为,且,证明:直线l经过定点,求出定点的坐标.
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2020-11-21更新
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981次组卷
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6卷引用:宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题
宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2020-2021学年高二12月月考理科数学试题山东省莱州市第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)专题3-4 圆锥曲线定点问题浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)第9课时 课中 直线与抛物线的位置关系