1 . 若抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于.
(1)当平行于轴时,,求;
(2)当时,现有以下两个结论:①;②.请选择其中一个结论证明.
(1)当平行于轴时,,求;
(2)当时,现有以下两个结论:①;②.请选择其中一个结论证明.
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2 . 已知是抛物线内一动点,直线过点且与抛物线相交于两点,则下列说法正确的是( )
A.时,的最小值为 |
B.的取值范围是 |
C.当点是弦的中点时,直线的斜率为 |
D.当点是弦的中点时,轴上存在一定点,都有 |
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解题方法
3 . 已知为坐标原点,过点的直线与抛物线C:交于两点.
(1)证明:;
(2)若与坐标轴不平行,且关于轴的对称点为,圆:,证明:直线恒与圆相交.
(1)证明:;
(2)若与坐标轴不平行,且关于轴的对称点为,圆:,证明:直线恒与圆相交.
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2022-12-31更新
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191次组卷
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3卷引用:江西省宜春市八校2022-2023学年高二上学期第一次(12月)联合考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线,点在抛物线上且到焦点的距离为2.
(1)求抛物线的方程,并求其准线方程;
(2)已知,直线与抛物线交于两点,记直线,的斜率分别为,,求的值.
(1)求抛物线的方程,并求其准线方程;
(2)已知,直线与抛物线交于两点,记直线,的斜率分别为,,求的值.
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2022-12-01更新
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2533次组卷
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6卷引用:江西省赣州市第三中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
江西省赣州市第三中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题陕西省商洛市镇安中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题(已下线)3.3.1 抛物线及其标准方程(分层作业)(5种题型)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)重难点03: 直线与抛物线的位置关系(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)浙江省嘉兴市南湖区秀水高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知抛物线C:的焦点为F,过焦点F且垂直于x轴的直线交C于H,I两点,O为坐标原点,的周长为.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点F作抛物线C的两条互相垂直的弦AB,DE,设弦AB,DE的中点分别为P,Q,试判断直线PQ是否过定点?若过定点.求出其坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点F作抛物线C的两条互相垂直的弦AB,DE,设弦AB,DE的中点分别为P,Q,试判断直线PQ是否过定点?若过定点.求出其坐标;若不过定点,请说明理由.
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2022-06-13更新
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2082次组卷
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6卷引用:江西省景德镇市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题
江西省景德镇市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题(已下线)第09讲 高考难点突破一:圆锥曲线的综合问题(定点问题) (精讲)-2(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题(已下线)专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-2河南省开封市杞县高中2023届高三文科数学第一次摸底试题(已下线)重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 (八大题型)
名校
解题方法
6 . 已知抛物线:的焦点为,点在抛物线上,且.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)直线:与抛物线交于,两点,直线外一点,若(为坐标原点),直线是否恒过点?若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)直线:与抛物线交于,两点,直线外一点,若(为坐标原点),直线是否恒过点?若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.
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2022-10-22更新
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953次组卷
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4卷引用:江西省南昌市第十九中学2023届高三上学期第四次月考(11月)文科数学试题
7 . 如图,已知抛物线的焦点F,且经过点,.
(1)求p和m的值;
(2)点M,N在C上,且.过点A作,D为垂足,证明:存在定点Q,使得为定值.
(1)求p和m的值;
(2)点M,N在C上,且.过点A作,D为垂足,证明:存在定点Q,使得为定值.
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2022-10-12更新
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1224次组卷
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5卷引用:江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点是原点,以x轴为对称轴,且经过点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)已知直线与抛物线C交于A,B两点,在抛物线C上是否存在点Q,使得直线QA,QB分别于y轴交于M,N两点,且,若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线C的方程;
(2)已知直线与抛物线C交于A,B两点,在抛物线C上是否存在点Q,使得直线QA,QB分别于y轴交于M,N两点,且,若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-10-11更新
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401次组卷
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3卷引用:江西省上高二中2023届高三上学期第四次月考数学(文)试题
22-23高二上·浙江·期末
名校
解题方法
9 . 设点为抛物线:()的动点,是抛物线的焦点,当时,.
(1)求抛物线的方程;
(2)当在第一象限且时,过作斜率为,的两条直线,,分别交抛物线于点,,且,证明:直线恒过定点,并求该定点的坐标;
(3)是否存在定圆:,使得过曲线上任意一点作圆的两条切线,与曲线交于另外两点,时,总有直线也与圆相切?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)当在第一象限且时,过作斜率为,的两条直线,,分别交抛物线于点,,且,证明:直线恒过定点,并求该定点的坐标;
(3)是否存在定圆:,使得过曲线上任意一点作圆的两条切线,与曲线交于另外两点,时,总有直线也与圆相切?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
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2022-09-29更新
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714次组卷
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4卷引用:江西省南昌市第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知抛物线,O是坐标原点,F是C的焦点,M是C上一点,,.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)设点在C上,过Q作两条互相垂直的直线,分别交C于A,B两点(异于Q点).证明:直线恒过定点.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)设点在C上,过Q作两条互相垂直的直线,分别交C于A,B两点(异于Q点).证明:直线恒过定点.
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2022-09-23更新
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1528次组卷
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16卷引用:江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题
江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题云南省昆明市五华区2022届高三模拟考试数学(文)试题云南省昆明市五华区2022届高三模拟考试数学(理)试题(已下线)考向42 抛物线(已下线)一轮复习大题专练69—抛物线3(定点问题2)—2022届高三数学一轮复习(已下线)专题43 巧解圆锥曲线中的定点和定值问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)专题47 盘点圆锥曲线中的几何证明问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)专题45 盘点圆锥曲线中的定点问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破陕西师范大学附属中学、渭北中学等2022-2023学年高三上学期期初联考文科数学试题陕西师范大学附属中学、渭北中学等2022-2023学年高三上学期期初联考理科数学试题(已下线)专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-1(已下线)专题3.17 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)规范答题---解析几何(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(单元测试)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 (八大题型)湖南省岳阳市平江县第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题