1 . 过抛物线上一点A(1，-4)作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M，N，则（       ）

A．C的准线方程是

B．过C的焦点的最短弦长为8

C．直线MN过定点(0，4)

D．当点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程为

2 . 已知抛物线上的点到坐标原点的距离等于该点到准线的距离．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过抛物线上一点P作圆的两条斜率都存在的切线，分别与抛物线交于异于点P的M，N两点．证明：直线MN与圆相切．

3 . 已知抛物线过点，O为坐标原点.
(1)求抛物线的方程；
(2)直线l经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，若弦AB的长等于6，求的面积；
(3)抛物线上是否存在异于O，M的点N，使得经过O，M，N三点的圆C和抛物线在点N处有相同的切线，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由.

4 . 已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且．
(1)求实数m的值及抛物线C的标准方程；
(2)不过点M的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若直线MA，MB的斜率之积为-2，试判断直线l能否与圆相切？若能，求此时直线l的方程；若不能，请说明理由．

5 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离比到直线的距离小2．
(1)求的轨迹的方程；
(2)设动点的轨迹为曲线，过点作斜率为，的两条直线分别交于M，N两点和P，Q两点，其中．设线段和的中点分别为A，B，过点作，垂足为．试问：是否存在定点，使得线段的长度为定值．若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，说明理由．

6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点M（0，），点P到点M的距离比点P到x轴的距离大，记P的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)过点P（，）（其中）的两条直线分别交C于E，F两点，直线PE，PF分别交y轴于A，B两点，且满足．记为直线EF的斜率，为C在点P处的切线斜率，判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

7 . 已知椭圆的右焦点和上顶点分别为点和点，直线交椭圆于两点，且恰好为的重心．
（1）求椭圆离心率；
（2）抛物线的焦点是为抛物线准线上任一点，过点作抛物线的切线别为，直线与直线分别交于两点，点的纵坐标分别为，求的值．