解题方法
1 . 如图，正六边形ABCDEF的边长为4．已知双曲线
的焦点分别为A，D，两条渐近线分别为直线BE，CF．
(1)建立适当的平面直角坐标系，求的方程；
(2)过点A的直线l与交于P，Q两点，
，若点M满足
，证明：点M在一条定直线上．
的焦点分别为A，D，两条渐近线分别为直线BE，CF． (1)建立适当的平面直角坐标系，求
的方程；(2)过点A的直线l与
交于P，Q两点，，若点M满足，证明：点M在一条定直线上．
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2 . 已知抛物线
，过点
的两条直线
、
分别交
于
、
两点和
、
两点．当的斜率为
时，
．
(1)求的标准方程；
(2)设
为直线
与
的交点，证明：点在定直线上．
，过点的两条直线、分别交于、两点和、两点．当的斜率为时，．(1)求
的标准方程；(2)设
为直线与的交点，证明：点在定直线上．
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2023-05-30更新
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1206次组卷
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8卷引用：黑龙江省大庆市萨尔图区第二十三中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
黑龙江省大庆市萨尔图区第二十三中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题山东省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试题（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）重难点7-2 圆锥曲线综合应用（7题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题06 圆锥曲线大题（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（3）
解题方法
3 . 已知抛物线：
的焦点为
，直线
交抛物线于
两点（异于坐标原点
），交
轴于点
（
），且
，直线
，且与抛物线相切于点
.
(1)求证：
三点共线；
(2)过点作该抛物线的切线（点为切点），交于点
.
（ⅰ）试问，点是否在定直线上，若在，请求出该直线，若不在，请说明理由；
（ⅱ）求
的最小值.
：的焦点为，直线交抛物线于两点（异于坐标原点），交轴于点（），且，直线，且与抛物线相切于点.(1)求证：
三点共线；(2)过点
作该抛物线的切线（点为切点），交于点.（ⅰ）试问，点
是否在定直线上，若在，请求出该直线，若不在，请说明理由；（ⅱ）求
的最小值.
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2023-01-12更新
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1224次组卷
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6卷引用：湖北省恩施州高中教育联盟2023届高三上学期期末数学试题
湖北省恩施州高中教育联盟2023届高三上学期期末数学试题湖北省部分重点中学2023届高三上学期1月第二次联考数学试题山东省安丘市青云学府2023届高三下学期一模数学试题（已下线）大题强化训练（3）专题20平面解析几何（解答题）（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
4 . 已知抛物线：
，F为抛物线的焦点，且直线与抛物线交于A，B两点.
(1)若直线
的方程为
，求
的面积；(2)设线段AB的中点为T，已知点P是不同于A，B的一点，若
，
，且M，N均在抛物线上，证明：直线PT垂直于y轴.
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为，过点的直线分别交抛物线于两点．
（1）若以
为直径的圆的方程为
，求抛物线的标准方程；
（2）过点分别作抛物线的切线
，证明：的交点在定直线上．
的焦点为，过点的直线分别交抛物线于两点．（1）若以
为直径的圆的方程为，求抛物线的标准方程；（2）过点
分别作抛物线的切线，证明：的交点在定直线上．
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2020-12-07更新
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1220次组卷
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10卷引用：四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期数学期末模拟四
四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期数学期末模拟四（已下线）专题37 阿基米德三角形（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【市级联考】湖南省郴州市2019届高三第二次教学质量监测试卷数学（文）试题（已下线）2019年11月23日《每日一题》一轮复习文数-周末培优（已下线）专题9.10 高考解答题热点题型（二）定点、定值、探索性问题-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题9.7 直线与圆锥曲线（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题12 解析几何中的定值、定点和定线问题 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）单元卷 圆锥曲线与方程（提高卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）（已下线）第2章 圆锥曲线与方程（提高卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）
名校
6 . 已知点A(2,8)在抛物线
上,直线l和抛物线交于B,C两点，焦点F是三角形ABC的重心，M是BC的中点（不在x轴上）
（1）求M点的坐标；
（2）求直线l的方程.
上,直线l和抛物线交于B,C两点，焦点F是三角形ABC的重心，M是BC的中点（不在x轴上）（1）求M点的坐标；
（2）求直线l的方程.
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2018-11-10更新
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548次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题
宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】宁夏银川一中2018-2019学年高二上学期期中考试期中数学（文）试题（已下线）第06章+双曲线与抛物线（B卷提升卷）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）
7 . 已知抛物线的方程为
，过点
的直线与抛物线相交于
两点，分别过点作抛物线的两条切线和，记和相交于点
.
(1)证明：直线和的斜率之积为定值；
(2)求证：点在一条定直线上.
，过点的直线与抛物线相交于两点，分别过点作抛物线的两条切线和，记和相交于点.(1)证明：直线
和的斜率之积为定值；(2)求证：点
在一条定直线上.
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