1 . 已知椭圆，直线与轴交于点，过点的直线与交于两点（点在点的右侧）．
(1)若点是线段的中点，求点的坐标；
(2)过作轴的垂线交椭圆于点，连，求面积的取值范围．

2 . 如图，点A为椭圆的上顶点，圆，过坐标原点的直线交椭圆于，两点.
   
(1)求直线的斜率之积；
(2)设直线与圆交于两点，记直线的斜率分别为，探究是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆，过原点的直线交该椭圆于，两点（点在轴上方），点，直线与椭圆的另一交点为，直线与椭圆的另一交点为．

(1)若是短轴，求点C坐标；
(2)是否存在定点，使得直线恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上
(1)若线段的中点为，求直线的方程；
(2)若恰好是的重心，且成等差数列，求点的坐标．

6 . 已知A，B分别为椭圆C：的上、下顶点，F为C的右焦点，，点P（2，－1）在C上，且点P关于x轴的对称点为Q．
(1)求C的方程；
(2)设O为坐标原点，M，N是C上两动点，其中M在第四象限内且在点P的右侧，PQ平分∠MPN，求证．

7 . 已知椭圆：的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆于两点，且的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的斜率为，求的面积．

8 . 直线与曲线交点的个数为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆．如图所示，斜率为且过点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点．

（1）求证：；
（2）若在射线上，且，求证：点在定直线上．

10 . 已知椭圆的右焦点为，设，直线与椭圆在第四象限交于点，点在轴上的射影为，若，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．