1 . 如图,已知椭圆与椭圆有相同的离心率,点在椭圆上.过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点,与椭圆相交于和四点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:;
(3)若,设直线的倾斜角分别为,求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:;
(3)若,设直线的倾斜角分别为,求证:为定值.
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2024-02-29更新
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1189次组卷
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4卷引用:广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆经过点和.
(1)求的方程;
(2)若点(异于点)是上不同的两点,且,证明直线过定点,并求该定点的坐标.
(1)求的方程;
(2)若点(异于点)是上不同的两点,且,证明直线过定点,并求该定点的坐标.
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2024-01-23更新
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435次组卷
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5卷引用:广东省部分学校2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知椭圆:的右焦点为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的左顶点作直线与椭圆相交,另一交点为,点是的中点,点在直线上,且,求证:直线与直线的交点在某定曲线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的左顶点作直线与椭圆相交,另一交点为,点是的中点,点在直线上,且,求证:直线与直线的交点在某定曲线上.
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2022-06-04更新
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1052次组卷
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3卷引用:广东省深圳市光明区高级中学2022届高三模拟(一)数学试题
广东省深圳市光明区高级中学2022届高三模拟(一)数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点2 帕斯卡定理与布列安桑定理综合训练广西壮族自治区柳州市2024届新高三摸底考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆长轴的两个端点分别为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)为椭圆上异于的动点,直线分别交直线于两点,连接并延长交椭圆于点.
(ⅰ)求证:直线的斜率之积为定值;
(ⅱ)判断三点是否共线,并说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)为椭圆上异于的动点,直线分别交直线于两点,连接并延长交椭圆于点.
(ⅰ)求证:直线的斜率之积为定值;
(ⅱ)判断三点是否共线,并说明理由.
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2021-03-27更新
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2569次组卷
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11卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学2022届高三上学期第三次月考(11月)数学试题
广东省广州市华南师范大学附属中学2022届高三上学期第三次月考(11月)数学试题北京市丰台区2021届高三一模数学试题(已下线)必刷卷06-2021年高考数学考前信息必刷卷(江苏专用)(已下线)预测卷04-2021年高考数学金榜预测卷(山东、海南专用)天津市河西区2021届高三下学期总复习质量调查(三)数学试题北京市东直门中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)解密18 椭圆(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练北京市顺义区第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省信阳市普通高中2022-2023学年高三第二次教学质量检测数学(文科)试题河南省信阳市普通高中2022-2023学年高三第二次教学质量检测数学(理科)试题北京市东直门中学2024届高三上学期阶段检测(10月月考)数学试题
2021·全国·模拟预测
5 . 已知点为椭圆上一点,且的离心率为.
(1)求的标准方程;
(2)若为上第二象限内一点,点关于直线的对称点为,直线与交于另一点,为坐标原点,求证.
(1)求的标准方程;
(2)若为上第二象限内一点,点关于直线的对称点为,直线与交于另一点,为坐标原点,求证.
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解题方法
6 . 已知原点到动直线的距离为2,点到,的距离分别与到直线的距离相等.
(1)证明为定值,并求点的轨迹方程;
(2)是否存在过点的直线,与点的轨迹交于两点,为线段的中点,且?若存在,请求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)证明为定值,并求点的轨迹方程;
(2)是否存在过点的直线,与点的轨迹交于两点,为线段的中点,且?若存在,请求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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7 . 已知圆:的圆心为,圆:的圆心为,一动圆与圆内切,与圆外切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)过点的直线与曲线交于,两点,点是直线上任意点,直线,,的斜率分别为,,,试探求,,的关系,并给出证明.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)过点的直线与曲线交于,两点,点是直线上任意点,直线,,的斜率分别为,,,试探求,,的关系,并给出证明.
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2011·福建厦门·一模
名校
解题方法
8 . 已知椭圆方程为,射线与椭圆的交点为M,过M作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆交于A,B两点(异于M).
(1)求证:直线AB的斜率为定值;
(2)求面积的最大值.
(1)求证:直线AB的斜率为定值;
(2)求面积的最大值.
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2019-02-02更新
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384次组卷
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5卷引用:【市级联考】广东省惠州市2018-2019学年高二第一学期期末考试数学(理科)试题
名校
9 . 如图,点分别是椭圆C:的左、右焦点,过点作轴的垂线,交椭圆的上半部分于点,过点作的垂线交直线于点.
(1)如果点的坐标为(4,4),求椭圆的方程;
(2)试判断直线与椭圆的公共点个数,并证明你的结论.
(1)如果点的坐标为(4,4),求椭圆的方程;
(2)试判断直线与椭圆的公共点个数,并证明你的结论.
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名校
10 . 已知椭圆的焦距为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若不经过点的直线与椭圆交于,两点,且直线与直线的斜率之和为,证明:直线的斜率为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若不经过点的直线与椭圆交于,两点,且直线与直线的斜率之和为,证明:直线的斜率为定值.
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2017-09-19更新
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1713次组卷
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6卷引用:广东省广州市海珠区2018届高三综合测试(一)数学理试题
广东省广州市海珠区2018届高三综合测试(一)数学理试题广东省惠阳高级中学2018届高三上学期12月月考数学(理)试题广东省江门市2020届高三上学期调研测试数学(理)试题山东省栖霞市第一中学2018届高三4月模拟考试数学(理)试题(已下线)【南昌新东方】江西省南昌市南昌县莲塘二中2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题11山西省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题