1 . 已知椭圆，是其左、右焦点，是其左、右顶点，过的直线交椭圆于两点，且点在轴上方，为坐标原点.


(1)若轴，求线段的长；
(2)若的中点为，且点在以为直径的圆上，求点的坐标；
(3)若，求直线的方程.

2 . 已知椭圆的短轴的两个端点分别为，焦距为．
(1)求椭圆的方程．
(2)已知直线与椭圆有两个不同的交点M，N，设D为直线AN上一点，且直线BD，BM的斜率的积为－．证明：点D在x轴上．

3 . 已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于不同的两点.
（1）当时，求的面积；
（2）设直线分别与直线交于两点，线段的中点分别为，点.当变化时，证明:三点共线.

4 . 椭圆短轴的两端点为，，过其左焦点作轴的垂线交椭圆于点，若是和的等比中项(为中心)，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆C：1（a＞b＞0）过A（2，0），B（0，1）两点.
（1）求椭圆C的方程和离心率的大小；
（2）设M，N是y轴上不同的两点，若两点的纵坐标互为倒数，直线AM与椭圆C的另一个交点为P，直线AN与椭圆C的另一个交点为Q，判断直线PQ与x轴的位置关系，并证明你的结论.

6 . 如图，已知椭圆的离心率为，短轴长为2，左、右顶点分别为．设点，连接交椭圆于点．

（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若，求四边形的面积．