名校
1 . 已知椭圆
的中心在坐标原点，两个焦点分别为
、
，点
在椭圆上，过点
的直线
与抛物线
交于
、
两点，抛物线
在点、处的切线分别为
、
，且与交于点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求点的轨迹方程；
（3）是否存在满足
的点？若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由．
的中心在坐标原点，两个焦点分别为、，点在椭圆上，过点的直线与抛物线交于、两点，抛物线在点、处的切线分别为、，且与交于点．（1）求椭圆
的方程；（2）求点
的轨迹方程；（3）是否存在满足
的点？若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由．
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真题
2 . 已知椭圆
的焦距为
，且过点
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
为椭圆上一点，过点
作
轴的垂线，垂足为
.取点
，连接
，过点作的垂线交轴于点
.点
是点关于
轴的对称点，作直线
，问这样作出的直线是否与椭圆一定有唯一的公共点？并说明理由.
的焦距为，且过点.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设
为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为.取点，连接，过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆一定有唯一的公共点？并说明理由.
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2016-12-02更新
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2157次组卷
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2卷引用：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷）
解题方法
3 . 如图所示，平面直角坐标系
中，
为坐标原点，四边形
为矩形，
，
分别为
的中点，
两点满足：
，其中
为非零实数．直线
与
交于点
．已知椭圆
过
三点．
的标准方程及其焦距；
(2)判断点与椭圆的位置关系，并证明你的结论；
(3)设
为椭圆上两点，满足
，判断
是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．
中，为坐标原点，四边形为矩形，，分别为的中点，两点满足：，其中为非零实数．直线与交于点．已知椭圆过三点．
的标准方程及其焦距；(2)判断点
与椭圆的位置关系，并证明你的结论；(3)设
为椭圆上两点，满足，判断是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．
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