名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
与双曲线
有公共顶点
，且的短轴长为2，的一条渐近线为
.
(1)求，的方程：
(2)设
是椭圆上任意一点，判断直线
与椭圆的公共点个数并证明；
(3)过双曲线上任意一点
作椭圆的两条切线，切点为
、
，求证：直线
与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
中，椭圆与双曲线有公共顶点，且的短轴长为2，的一条渐近线为.(1)求
，的方程：(2)设
是椭圆上任意一点，判断直线与椭圆的公共点个数并证明；(3)过双曲线
上任意一点作椭圆的两条切线，切点为、，求证：直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
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2022-11-04更新
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580次组卷
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3卷引用：河南省郑州市新密市第一高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
2 . 已知
，
分别是椭圆
的左、右焦点，点，在直线
的同侧，且点，到直线l的距离分别为
，
.
(1)若椭圆C的方程为
，直线l的方程为
，求
的值，并判断直线l与椭圆C的公共点的个数；
(2)若直线l与椭圆C有两个公共点，试求所需要满足的条件；
(3)结合（1）和（2），试写出一个能判断直线l与椭圆C有公共点的充要条件（不需要证明）.
，分别是椭圆的左、右焦点，点，在直线的同侧，且点，到直线l的距离分别为，.(1)若椭圆C的方程为
，直线l的方程为，求的值，并判断直线l与椭圆C的公共点的个数；(2)若直线l与椭圆C有两个公共点，试求
所需要满足的条件；(3)结合（1）和（2），试写出一个能判断直线l与椭圆C有公共点的充要条件（不需要证明）.
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2022-05-10更新
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205次组卷
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2卷引用：河南名校联盟2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题
3 . 已知椭圆
：
，点
为椭圆外一点，过点向椭圆作两条切线，当两条切线相互垂直时，点在一个定圆上运动，则该定圆的方程为__________ ．
：，点为椭圆外一点，过点向椭圆作两条切线，当两条切线相互垂直时，点在一个定圆上运动，则该定圆的方程为
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4 . 在平面直角坐标系中，
，
为
，
轴上两个动点，点在直线
上，且满足
，
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）记点的轨迹为曲线
，
为曲线与正半轴的交点，
、
为曲线上与不重合的两点，且直线
与直线
的斜率之积为
，求证直线
经过一个定点，并求出该定点坐标．
中，，为，轴上两个动点，点在直线上，且满足，.（1）求点
的轨迹方程；（2）记点
的轨迹为曲线，为曲线与正半轴的交点，、为曲线上与不重合的两点，且直线与直线的斜率之积为，求证直线经过一个定点，并求出该定点坐标．
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真题
5 . 已知椭圆的焦距为
，且过点
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
为椭圆上一点，过点
作轴的垂线，垂足为
.取点
，连接
，过点作的垂线交轴于点
.点是点关于轴的对称点，作直线
，问这样作出的直线是否与椭圆一定有唯一的公共点？并说明理由.
的焦距为，且过点.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设
为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为.取点，连接，过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆一定有唯一的公共点？并说明理由.
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2016-12-02更新
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2157次组卷
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2卷引用：【全国市级联考】河南省平顶山市2017-2018学年高二下学期期末调研考试数学（文）试题
